Question

3．某樓房的電梯從一樓上升至某層樓的v-t圖象如圖所示，己知每層樓高3米，若電梯地板上放一質(zhì)量從為20kg的物體，g取10m/s²，則：
（1）此過程中，電梯共上升了幾層樓？
（2）前2s內(nèi)電梯地板對物體的支持力為多少？物體處于超重還是失重狀態(tài)？
（3）在6s-9s的時間內(nèi)，電梯對物體做了多少功？

Answer 1

分析 （1）整個運動過程中，電梯通過的位移等于v-t圖線與t軸所圍圖形的面積；
（2）v-t圖線的斜率等于物體的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出地板對物體的支持力，進而由牛頓第三定律得出物體對地板的壓力；
（3）根據(jù)圖線的斜率求出4～7s內(nèi)加速度大小，然后根據(jù)牛頓第二定律求出地板對物體的支持力；再由功的公式可求得電梯所做的功．

解答 解：（1）根據(jù)v-t圖象中，面積等于位移可得：
S=$\frac{1}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）v$=$\frac{1}{2}×$（4+9）×6=39m；
39÷3=13層
所以共上升了13層樓；
（2）由圖象可得：
a=$\frac{v}{t}$=$\frac{6}{2}$=3m/s²；
由牛頓第二定律可得：
N₁-mg=ma；
解得：N₁=260N；
支持力大于重力，物體處于超重狀態(tài)；
（3）由圖象可得6-9s內(nèi)的位移：S₃=9m；
由牛頓第二定律可得：mg-N₃=ma₃
由功的公式可得：電梯做功W₃=N₃s₃
聯(lián)立解得：W₃=1440J；
答：（1）此過程中，電梯共上升了13層樓
（2）前2s內(nèi)電梯地板對物體的支持力為260N；物體處于超重狀態(tài)
（3）在6s-9s的時間內(nèi)，電梯對物體做了1440J的功．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道速度-時間圖線的斜率表示加速度，會根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運動和勻減速運動的支持力大小．