Question

14．如圖所示，木塊A、B的重分別為50N和60N，它們與水平桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2；夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2cm，彈簧的勁度系數(shù)為400N/m，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)靜止不動(dòng)．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)彈簧與地面的摩擦力．
（1）求A、B所受桌面摩擦力的大�。�
（2）用4N的水平力向左拉木塊A，請(qǐng)分析A、B兩木塊的狀態(tài)變化情況；
（3）用水平力F向右拉B，使A、B一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，求彈簧的拉伸量和F的大小．

Answer 1

分析 （1）先求解出木塊A、B的最大靜摩擦力，然后求解出彈簧彈力，最后對(duì)兩個(gè)木塊分別受力分析后分析求解；
（2）以AB組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出加速度，然后分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)；
（3）以AB組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由共點(diǎn)力平衡求出拉力的大��；以A為研究對(duì)象，由共點(diǎn)力平衡求出彈簧的伸長(zhǎng)量．

解答 解：（1）則彈簧彈力為：F₁=kx=400N/m×0.02m=8N；
B木塊與地面間的最大靜摩擦力為：f_Bm=μG_B=0.2×60N=12N；
而A木塊與地面間的最大靜摩擦力為：f_Am=μG_A=0.2×50N=10N；
未加F時(shí)，木塊AB受力平衡，所受靜摩擦力等于彈簧的彈力，都是8N；
（2）施加4N的水平力向左拉木塊A，對(duì)A：
F+F₁=4+8=12N
所以A將開始向左運(yùn)動(dòng)，彈簧開始向原長(zhǎng)恢復(fù)，當(dāng)彈簧的彈力小于2N時(shí)，物體A受到的摩擦力開始大于拉力與彈簧彈力的和，則A開始做減速運(yùn)動(dòng)；
由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度恰好等于原長(zhǎng)時(shí)，A重新靜止．此時(shí)彈簧的彈力等于0，所以B一定處于靜止?fàn)顟B(tài)；
（3）用水平力F向右拉B，使A、B一起向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，A與B組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，以AB組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由共點(diǎn)力平衡：
F=μ（m_A+m_B）g=0.2×（5+6）×10=22N
對(duì)A受力分析可知，A沿水平方向受到彈簧的拉力和摩擦力的作用，所以彈簧的彈力大小等于A受到的摩擦力，即：k△x=f_Am=10N，
解得：△x=$\frac{{f}_{Am}}{k}$=$\frac{10}{400}$m=2.5 cm；
答：（1）開始時(shí)A、B所受桌面摩擦力的大小都是8N；
（2）用4N的水平力向左拉木塊A，A將開始向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度恰好等于原長(zhǎng)時(shí)，A重新靜止．此時(shí)彈簧的彈力等于0，所以B始終處于靜止?fàn)顟B(tài)；
（3）用水平力F向右拉B，使A、B一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，彈簧的拉伸量是2.5cm，F(xiàn)的大小是22N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先判斷出彈簧的彈力和最大靜摩擦力，然后再分別對(duì)兩個(gè)木塊受力分析，運(yùn)用平衡條件求解靜摩擦力．