Question

11．如圖所示，半徑R=0.1m的豎直半圓形光滑軌道BC與水平面AB相切，AB距離x=1m．質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊1放在半圓形軌道末端的B點，另一質(zhì)量也為m=0.1kg的小滑塊2，從A點以v₀=2$\sqrt{10}$m/s的初速度在水平面上滑行，兩滑塊相碰，碰撞時間極短，碰后兩滑塊粘在一起滑上半圓形軌道．已知滑塊2與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．取重力加速度g=10m/s²．兩滑塊均可視為質(zhì)點．求：
（1）碰后瞬間兩滑塊共同的速度大小v；
（2）兩滑塊在碰撞過程中損失的機械能△E；
（3）在C點軌道對兩滑塊的作用力大小F．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理和動量守恒定律求出A與B碰撞后的共同速度；
（2）碰后A、B粘在引起，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出碰后的速度，結(jié)合能量守恒定律求出損失的機械能；
（3）根據(jù)機械能守恒定律求出系統(tǒng)到達C點時的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對AB系統(tǒng)的作用力大�。�

解答 解：（1）以滑塊2為研究對象，從A到B：
根據(jù)動能定理可得：-μmg•x=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
以兩滑塊為研究對象，碰撞前后，以向右為正方向，
根據(jù)動量守恒定律：mv_B=2mv       
代入數(shù)據(jù)解得：v=3m/s；
（2）根據(jù)能量守恒定律：△E=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$×2mv²  
代入數(shù)據(jù)解得：△E=0.9J
（3）以兩滑塊為研究對象，從B到C：
根據(jù)機械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}$×2mv²=$\frac{1}{2}$×2m${v}_{c}^{2}$+2mg×2R
在C點，兩滑塊受重力和軌道的作用力F，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F+2mg=2m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$ 
代入數(shù)據(jù)解得：F=8N．
答：（1）碰后瞬間兩滑塊共同的速度大小為3m/s；
（2）兩滑塊在碰撞過程中損失的機械能為0.9J；
（3）在C點軌道對兩滑塊的作用力大小為8N．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律、牛頓第二定律、機械能守恒定律等知識，綜合性較強，關(guān)鍵是理清運動過程，選擇合適的規(guī)律進行求解．