Question

16．為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質(zhì)量M．已知地球半徑R=6.4×10⁶m，地球質(zhì)量m=6×10²⁴kg，日地中心的距離r=1.5×10¹¹m，地球公轉(zhuǎn)周期為一年，地球表面處的重力加速度g=10m/s²，試估算目前太陽的質(zhì)量．（保留二位有效數(shù)字，引力常量未知＞

Answer 1

分析 地球繞太陽公轉(zhuǎn)，知道了軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期利用萬有引力提供向心力可列出等式．根據(jù)地球表面的萬有引力等于重力列出等式，聯(lián)立可求解

解答 解：地球繞太陽做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
根據(jù)地球表面的萬有引力等于重力得：
地球表面質(zhì)量為m'的物體有：
$m′g=G\frac{mm′}{{R}_{\;}^{2}}$
兩式聯(lián)立得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}m{r}_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得$M=2.0×1{0}_{\;}^{30}kg$
答：太陽的質(zhì)量是$2.0×1{0}_{\;}^{30}kg$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{，Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，和萬有引力等于重力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$