Question

5．如圖所示，在光滑水平面內(nèi)建立直角坐標系xOy，一質(zhì)點在該平面內(nèi)O點受沿x正方向大小為F的力的作用從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t質(zhì)點運動到A點，A、O兩點距離為d，在A點作用力突然變?yōu)檠貀軸正方向，大小仍為F，再經(jīng)時間t質(zhì)點運動到B點，在B點作用力又變?yōu)榇笮〉扔?F、方向始終與速度方向垂直且在該平面內(nèi)的變力，再經(jīng)一段時間后質(zhì)點運動到C點，此時速度方向沿x軸負方向．求：
（1）質(zhì)點運動到B點時的速度方向與x軸的夾角為多少？
（2）C點與x軸的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點從O到A做勻加速直線運動，從A到B做類平拋運動，從B到C做勻速圓周運動，由幾何關(guān)系得出AB的距離，進而可得B點的速度方向與x軸夾角；
（2）B到C點做勻速圓周運動，依據(jù)向心力表達式可表示半徑，從OA段的運動可以表示圓周運動的速度，聯(lián)立可的半徑大小，由幾何關(guān)系可得C點與x軸的距離．

解答 解：（1）從O到A物體做勻加速運動，到達A點過程中：
由牛頓第二定律：
F=ma，
由運動學：
v=at，
d=$\frac{1}{2}$at²，
從A到B，物體在x方向做勻速運動，在y方向做勻加速運動，所以AB的水平距離為2d，豎直距離為d，在B點的x方向的速度等于沿y方向的速度均等于v，故物體在B點的速度為$\sqrt{2}v$，所以在B點的速度方向與x軸夾角為45°．
（2）B到C點做勻速圓周運動，有：
4F=m$（\frac{\sqrt{2}v}{r}）^{2}$，
而在OA段有：
2$\frac{F}{m}$a=v²
聯(lián)立解得：
r=a
因此C點與x軸的距離為：
r+rsin45°+d=$\frac{{4+\sqrt{2}}}{2}d$．
答：（1）質(zhì)點運動到B點時的速度方向與x軸的夾角為45°．
（2）C點與x軸的距離為$\frac{4+\sqrt{2}}{2}d$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)點經(jīng)歷了勻加速直線運動，類平拋運動，勻速圓周運動，結(jié)合運動學公式靈活求解．