Question

14．同步衛(wèi)星與地心的距離為r₁，運行速率為v₁，向心加速度為a₁；近地衛(wèi)星運行速率為v₂，向心加速度為a₂；地球赤道上的物體隨地球自轉的速率為v₃，向心加速度為a₃；地球半徑為r，則下列比值正確的是（　　）
①$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{{r}_{1}}}$   ②$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{{r}_{1}}^{2}}{{r}^{2}}$   ③$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$   ④$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\frac{{r}_{1}}{r}$．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉的角速度相等，根據a=rω²得出物體隨地球自轉的向心加速度與同步衛(wèi)星的加速度之比．根據萬有引力提供向心力求出線速度與軌道半徑的關系，從而求出近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的線速度之比．

解答 解：①根據萬有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{{r}_{1}}}$，故①正確；
②、根據萬有引力提供向心力
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$，故②錯誤，③正確；
④同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉的角速度相等，由v=ωr得：
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\frac{{r}_{1}}{r}$，故④正確
故選：C

點評 解決本題的關鍵知道同步衛(wèi)星的特點，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．