Question

【題目】如圖所示，直角坐標系處于豎直面內(nèi)，第一、二象限存在著平滑連接的光滑絕緣軌道．第一象限內(nèi)的軌道呈拋物線形狀，其方程為y= x2第二象限內(nèi)的軌道呈半圓形狀，半徑為R，B點是其最高點，且第二象限處于豎直方向的勻強電場中．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電小球，從與B點等高的A點靜止釋放，小球沿著軌道運動且恰能運動到B點．重力加速度為g，求：

(1)小球運動到O點時對軌道的壓力F；

(2)第二象限內(nèi)勻強電場的場強大小E；

(3)小球落回拋物線軌道時的動能Ek．

Answer 1

【答案】（1）5mg，方向豎直向下（2）（3）

【解析】試題分析：（1）從A到O由機械能守恒求的到達O點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求的在O點的作用力；（2）小球恰能到達B點，根據(jù)牛頓第二定律求的B點的速度，根據(jù)動能定理求的場強；（3）小球從B點做平拋運動，根據(jù)平拋運動的特點和軌跡方程即可判斷.

（1）小球從A點運動到O點的過程中機械能守恒，有：

在O點處，對小球由牛頓第二定律得：

解得：

由牛頓第三定律可知：小球?qū)�軌道壓力大小�?/span>，方向豎直向下．

（2）小球恰能運動到B點，說明小球所受的電場力向上．

由牛頓第二定律得：

小球從A點到B點的過程中，由動能定理得：

聯(lián)立得： ，

（3）小球從B點飛出后做平拋運動，設落回拋物線軌道時的坐標為（x，y）

有，

又x、y滿足關(guān)系：

小球從B點到拋物線軌道，由動能定理得：

解得：