Question

9．如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑的半球形容器最底部O′處（O為球心），彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點．已知容器半徑為R，與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，OP與水平方向的夾角為θ=30°．下列說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧原長為R+$\frac{mg}{k}$
• B． 容器受到水平向左的摩擦力
• C． 容器對小球的作用力大小為$\frac{1}{2}$mg
• D． 輕彈簧對小球的作用力大小為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$mg

Answer 1

分析 對小球進行受力分析可知，小球受重力、支持力及彈簧的彈力而處于靜止，由共點力的平衡條件可求得小球受到的輕彈簧的彈力及小球受到的支持力．再由胡克定律求出彈簧的壓縮量，即可求得彈簧的原長．對容器和小球整體研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．

解答 解：
ACD、對小球受力分析，如圖所示，小球受到重力G、彈簧的彈力F和容器的支持力T，根據(jù)平衡條件得知：容器和彈簧對小球的作用力的合力與重力大小相等，方向相反，所以此合力豎直向上．由幾何關系可得：輕彈簧對小球的作用力大小 F=mg；
容器對小球的作用力大小為 T=mg
由胡克定律得：彈簧的壓縮量為：x=$\frac{F}{k}$=$\frac{mg}{k}$，則彈簧的原長為：L₀=R+x=R+$\frac{mg}{k}$；故A正確，CD錯誤．
B、以容器和小球整體為研究對象，分析受力可知：豎直方向有：總重力、地面的支持力，根據(jù)平衡條件可知容器不受水平面的靜摩擦力，故B錯誤；
故選：A．

點評 對于共點力平衡問題的關鍵在于正確選擇研究對象，本題運用隔離法和整體法兩種方法進行受力分析得出結(jié)論．