Question

15．2014年10月24日02時(shí)00分，我國自行研制的探月工程三期再人返回飛行試驗(yàn)器，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號丙運(yùn)載火箭發(fā)射升空，我國探月工程首次實(shí)施的再入返回飛行試驗(yàn)首戰(zhàn)告捷．假設(shè)月球是一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R的均勻球體．萬有引力常數(shù)為C，下列說法正確的是（　�。�

• A． 在月球上發(fā)射一顆環(huán)繞其表面運(yùn)行的衛(wèi)星，它的最小周期為2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• B． 在月球上發(fā)射一顆環(huán)繞其表面運(yùn)行的衛(wèi)星，它的最大運(yùn)行速度為$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• C． 在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為$\frac{{{R^2}v_0^2}}{GM}$
• D． 在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為$\frac{{{R^2}v_0^{\;}}}{GM}$

Answer 1

分析 物體在月球表面時(shí)，萬有引力等于重力，列式求出月球表面的重力加速度．
由萬有引力提供向心力表示出線速度和周期進(jìn)行求解．
根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式求解物體上升的最大高度和時(shí)間．

解答 解：AB、由萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r知，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，當(dāng)軌道半徑r=R時(shí)，線速度最大，周期最小．所以在月球上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期為2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$，在月球上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的衛(wèi)星的最大速度為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故B錯(cuò)誤，A正確；
C、在月球表面，物體受到的重力等于物體與月球間的萬有引力，$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
在月球表面以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，
根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式得：
物體上升的最大高度h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{2GM}$．故C錯(cuò)誤；
D、月球上以初速度ν₀豎直上拋一個(gè)物體，物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間t=2$\frac{{v}_{0}}{g}$=2$\frac{{R}^{2}{v}_{0}}{GM}$，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評 本題是豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式和萬有引力的綜合應(yīng)用，它們之間聯(lián)系的紐帶是重力加速度g，要比較一個(gè)物理量大小，我們可以把這個(gè)物理量先表示出來，再進(jìn)行比較．是一道好題．