Question

18．半徑為R的絕緣環(huán)上，均勻地分布電荷量為Q的電荷，在過圓心垂直于圓面的軸線上有一點(diǎn)P，它與圓心O的距離OP=L．設(shè)靜電力常量為k，關(guān)于P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E，你可能沒有學(xué)過，但你可以根據(jù)所學(xué)知識(shí)通過分析，判斷下列四個(gè)表達(dá)式中哪一個(gè)是正確的（　　）

• A． E=$\frac{kQ}{{R}^{2}+{L}^{2}}$
• B． E=$\frac{kQL}{{R}^{2}+{L}^{2}}$
• C． E=$\frac{kQR}{\sqrt{（{R}^{2}+{L}^{2}）^{3}}}$
• D． E=$\frac{kQL}{\sqrt{（{R}^{2}+{L}^{2}）^{3}}}$

Answer 1

分析 將帶電圓環(huán)分成若干段，每一小段看作一個(gè)點(diǎn)電荷，再根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{R}^{2}}$，求出每個(gè)點(diǎn)電荷在a處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小，最后結(jié)場(chǎng)強(qiáng)的合成三角函數(shù)關(guān)系，即可求解．

解答 解：設(shè)想將圓環(huán)等分為n個(gè)小段，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看做點(diǎn)電荷，其所帶電荷量為：q=$\frac{Q}{n}$①
由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在P處的場(chǎng)強(qiáng)為：E′=k$\frac{Q}{n{r}^{2}}$=k$\frac{Q}{n（{R}^{2}+{L}^{2}）}$②
由對(duì)稱性可知，各小段帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于軸向的分量E_y相互抵消，而E′的軸向分量E_x之和即為帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)E，故：
E=nE_x=n×$\frac{kQ}{（{L}^{2}+{R}^{2}）n}$=$\frac{kQL}{r（{L}^{2}+{R}^{2}）}$③
而r=$\sqrt{{L}^{2}+{R}^{2}}$④
聯(lián)立①②③④可得：E=$\frac{kQL}{\sqrt{（{R}^{2}+{L}^{2}）^{3}}}$，故D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵掌握點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的公式E=k$\frac{Q}{{R}^{2}}$，注意學(xué)會(huì)微元法處理問題．不能直接用公式E=k$\frac{Q}{{R}^{2}}$求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．