Question

15．如圖所示，xOy平面內(nèi)，y軸左側(cè)存在著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，y軸右側(cè)直線y=2a（圖中虛線）上方存在著一個勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直xOy平面（圖中未畫出）．一個質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)P（-2a，0）以速度v₀沿x軸正方向開始運(yùn)動．經(jīng)過M（0，a）點進(jìn)入y軸右側(cè)，通過磁場區(qū)域后，從N點垂直經(jīng)過y軸第二次進(jìn)入電場時，電場反向場，強(qiáng)大小不變．不計粒子的重力，試求：
（1）電場強(qiáng)度的大��；
（2）磁場區(qū)域磁感強(qiáng)度；
（3）粒子最后經(jīng)過x軸的速度大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，應(yīng)用類平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出電場強(qiáng)度；
（2）求出粒子進(jìn)入磁場的速度，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）粒子再次進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，應(yīng)用動能定理可以求出粒子的速度．

解答 解：（1）粒子在磁場中做類平拋運(yùn)動，
x軸方向：v₀t=2a，
y軸方向：$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}{t^2}=a$
解得：$E=\frac{mv_0^2}{2qa}$；
（2）粒子過M點時速度：$v=\sqrt{2}{v_0}$，與y軸正方向成45°角，
過y軸后先作直線運(yùn)動，然后圓周運(yùn)動，如圖所示：
則圓周運(yùn)動半徑：$r=\sqrt{2}a$，
由牛頓第二定律得：$qvB=m\frac{v^2}{r}$，
解得：$B=\frac{{m{v^{\;}}}}{qr}=\frac{{m\sqrt{2}{v_0}^{\;}}}{{q\sqrt{2}a}}=\frac{{m{v_0}^{\;}}}{qa}$；
（3）第二次進(jìn)入電場，電場反向，粒子作類平拋運(yùn)動經(jīng)過Q點，
由動能定理得：qEy_ON=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v′=$\sqrt{5+\sqrt{2}}$v₀；
答：（1）電場強(qiáng)度的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qa}$；
（2）磁場區(qū)域磁感強(qiáng)度為$\frac{m{v}_{0}}{qa}$；
（3）粒子最后經(jīng)過x軸的速度大小為$\sqrt{5+\sqrt{2}}$v₀．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運(yùn)動，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動、在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，分析清楚粒子運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用類平拋運(yùn)動規(guī)律、牛頓第二定律與動能定理可以解題．