Question

4．如圖甲，足夠長的 U型金屬導軌固定放置在傾角為θ（未知）的絕緣斜面上，并處于垂直斜面向下的勻強磁場中，磁感應強度B=0.5T．質(zhì)量為m=0.1kg、電阻為r=0.2Ω的導體棒ab垂直放在導軌上，與導軌接觸良好，且不計摩擦．導軌寬度l=0.4m，僅cd邊有電阻，其阻值為R（未知）．如圖乙是導體棒ab從靜止開始沿導軌下滑過程中的加速度與速度關系，g取10m/s²，求：
（1）當棒的速度達到最大值時，棒中的感應電流大小和方向；
（2）當棒的速度達到最大速度的一半時，ab棒所受安培力的功率；
（3）已知棒從靜止開始下滑4m的過程中ab棒上產(chǎn)生的熱量Q為0.8J，求下滑到4m時棒的速度v的大小以及這一過程中流過ab棒的電量q．

Answer 1

分析 （1）由圖示圖象求出速度對應的加速度，然后應用牛頓第二定律與平衡條件可以求出電流；應用右手定則可以判斷出電流方向．
（2）由圖示圖象求出速度對應的加速度，然后應用牛頓第二定律求出安培力，再應用功率公式P=Fv求出功率．
（3）由能量守恒定律求出導體棒的速度，然后應用法拉第電磁感應定律、歐姆定律與電流的定義式求出電荷量．

解答 解：（1）由圖象可得：
當v=0時加速度：a=6m/s²，此時：mgsinθ=ma，
當速度最大時加速度為0，此時：mgsinθ=BIl，
解得：I=3A，由右手定則可知，電流方向為：由a流向b；
（2）由圖可知當速度為最大值一半，即3m/s時，棒的加速度為3m/s²，
對棒，由牛頓第二定律得：mgsinθ-F_A=ma，
此時安培力的功率：p_A=F_Av，
解得：p_A=0.9W；
（3）棒ab產(chǎn)生的電動勢：E=Blv，
回路中感應電流：$I=\frac{E}{R+r}$，
對棒ab，由牛頓第二定律得：mgsinθ-BIl=ma，
整理得：$a=gsinθ-\frac{{{B^2}{l^2}v}}{m（R+r）}$，
由圖示圖象可知：a=6-v，
解得：sinθ=0.6，R=0.2Ω；
因為電流處處相等，棒ab與cd上的焦耳熱之比Q：Q'=r：R=1：1，
回路中的總焦耳熱為  Q_總=2Q=1.6J，
由能量守恒定律得：mgxsinθ=$\frac{1}{2}$mv²+Q_總，解得：v=4m/s，
感應電動勢：E=$\frac{△Φ}{△t}$，感應電流：I=$\frac{E}{R+r}$，電荷量：q=I△t，
解得：q=2C；
答：（1）當棒的速度達到最大值時，棒中的感應電流大小為3A，方向：由a流向b；
（2）當棒的速度達到最大速度的一半時，ab棒所受安培力的功率為0.9W；
（3）下滑到4m時棒的速度v的大小為4m/s，這一過程中流過ab棒的電量q為2C．

點評 分析清楚導體棒的運動過程是解題的前提，由圖示圖象求出速度與加速度的關系是解題的關鍵，應用牛頓第二定律、能量守恒定律、法律的電磁感應定律、歐姆定律、電流定義式等知識點即可解題．