Question

9．如圖所示，abcd為靜止于水平面上寬度為L=1m、長度很長的U形金屬滑軌，bc邊接有電阻R=0.3Ω，金屬滑軌部分電阻不計(jì)．ef為一可在滑軌平面上滑動(dòng)、質(zhì)量為m=0.4kg，電阻r=0.2Ω的均勻金屬棒．與導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)金屬棒通過一水平細(xì)繩跨過定滑輪，連接一質(zhì)量為M=0.6kg的重物，一勻強(qiáng)磁場B=1T垂直滑軌平面．重物從靜止開始下落，不考慮滑輪的質(zhì)量及摩擦，且金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中均保持與bc邊平行．（設(shè)導(dǎo)軌足夠長，g取10m/s²）．則：
（1）求金屬棒最大加速度和最大速度是多少？（忽略bc邊對金屬棒的作用力和空氣阻力）；
（2）若重物從靜止開始至下落高度為h=3m時(shí)（金屬棒已經(jīng)是勻速運(yùn)動(dòng)），求這一過程中電阻  R上產(chǎn)生的熱量和通過R的電量．

Answer 1

分析 （1）開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求解最大加速度；根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件結(jié)合安培力的計(jì)算公式求解最大速度；
（2）由能量守恒定律有求解產(chǎn)生的總熱量，根據(jù)焦耳定律求解R上產(chǎn)生的熱量；根據(jù)電荷量的計(jì)算公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$求解通過R的電量．

解答 解：（1）金屬棒受到水平向左的摩擦力f=μmg，
根據(jù)牛頓第二定律得：Mg-μmg-F_安=（M+m）a，
剛拉動(dòng)金屬棒時(shí)，I_感=0，安培力為零，金屬棒有最大加速度
代入數(shù)值解得a_m=4m/s²；
隨著金屬棒速度的增大，感應(yīng)電流增大，加速度減小，當(dāng)a=0時(shí)，速度最大．設(shè)速度最大值為v_m，電流最大值為I_m，
此時(shí)金屬棒受到向左的安培力F_安=BI_mL
所以有：Mg-μmg-BI_mL=0
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=BLv_m   
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I_m=$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)得v_m=2 m/s；
（2）由能量守恒定律有：（Mg-μmg ）h=$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{m}^{2}$+Q，
根據(jù)焦耳定律可得：Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$
解得電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q_R=6J 
電阻R上產(chǎn)生的電量q=It=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLh}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)得q=6C．
答：（1）求金屬棒最大加速度為4m/s²；最大速度是2 m/s；
（2）若重物從靜止開始至下落高度為h=3m時(shí)（金屬棒已經(jīng)是勻速運(yùn)動(dòng)），這一過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為6J；通過R的電量為6C．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．