Question

17．如圖所示，PN和MQ兩板平行且板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩板間距離及PN和MQ長(zhǎng)均為d，一帶正電的質(zhì)子從PN板的正中間O點(diǎn)以速度v₀垂直射入磁場(chǎng)，為使質(zhì)子能射出兩板間，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�已知質(zhì)子帶電荷量為e，質(zhì)量為m．

Answer 1

分析 質(zhì)子進(jìn)入板間勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)子的軌跡恰好與N點(diǎn)相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的能射出兩板間的速度最小；當(dāng)質(zhì)子的軌跡恰好與M點(diǎn)相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的能射出兩板間的速度最大，根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界情況下軌跡半徑，由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$求出B的范圍．

解答 解：由左手定則確定，質(zhì)子向上偏轉(zhuǎn)，所以質(zhì)子能射出兩板間的條件是：
B較弱時(shí)，質(zhì)子從M點(diǎn)射出，如圖所示，此時(shí)軌道的圓心為O′點(diǎn)，

由平面幾何知識(shí)得：
R²=d²+（R-$\frac{1}{2}$d）²，解得：R=$\frac{5}{4}$d，
質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
ev₀B=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$，即：$\frac{5}{4}$d=$\frac{m{v}_{0}}{e{B}_{1}}$，B₁=$\frac{4m{v}_{0}}{5de}$，
B較強(qiáng)時(shí)，質(zhì)子從N點(diǎn)射出，此時(shí)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，
軌道半徑R′=$\fracxdcjzsv{4}$．所以$\frac{1}{4}$d=$\frac{m{v}_{0}}{e{B}_{2}}$，即B₂=$\frac{4m{v}_{0}}{de}$，
綜合上述兩種情況，B的大小為：$\frac{4m{v}_{0}}{5de}$≤B≤$\frac{4m{v}_{0}}{de}$．
答：磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為：$\frac{4m{v}_{0}}{5de}$≤B≤$\frac{4m{v}_{0}}{de}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是磁場(chǎng)中臨界問(wèn)題，畫(huà)出軌跡，作出邊界軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求出軌跡半徑是解題的關(guān)鍵．