Question

16．如圖所示，一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧沿傾角為θ的足夠長(zhǎng)的光滑固定斜面放置，彈簧下端固定在斜面底部的擋板上，一質(zhì)量為m的物塊置于彈簧上端的斜面上，現(xiàn)用沿斜面向下的外力作用在物塊上，使彈簧具有壓縮量x．撤去外力后，物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開(kāi)彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過(guò)程中，物塊的最大速度為（重力加速度為g）（　　）

• A． （x+$\frac{kgsinθ}{m}$）$\sqrt{\frac{m}{k}}$
• B． （x-$\frac{kgsinθ}{m}$）$\sqrt{\frac{m}{k}}$
• C． （x+$\frac{mgsinθ}{k}$）$\sqrt{\frac{k}{m}}$
• D． （x-$\frac{mgsinθ}{k}$）$\sqrt{\frac{k}{m}}$

Answer 1

分析 當(dāng)物塊的加速度為零時(shí)，速度最大，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出此時(shí)彈簧的形變量，結(jié)合彈簧的彈性勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能增加量之和求出物塊的最大速度．

解答 解：當(dāng)彈簧的彈力等于物塊重力沿斜面向下的分力時(shí)，速度最大，此時(shí)有：mgsinθ=kx′，
解得$x′=\frac{mgsinθ}{k}$，
根據(jù)能量守恒有$（\frac{1}{2}k{x}^{2}-\frac{1}{2}kx{′}^{2}）=mg（x-x′）sinθ+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得最大速度v=（x-$\frac{mgsinθ}{k}$）$\sqrt{\frac{k}{m}}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡、胡克定律和能量守恒的綜合運(yùn)用，知道物塊加速度為零時(shí)，速度最大，結(jié)合能量守恒進(jìn)行求解，有一定的難度．