Question

16．如圖所示，一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧沿傾角為θ的足夠長的光滑固定斜面放置，彈簧下端固定在斜面底部的擋板上，一質(zhì)量為m的物塊置于彈簧上端的斜面上，現(xiàn)用沿斜面向下的外力作用在物塊上，使彈簧具有壓縮量x．撤去外力后，物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程中，物塊的最大速度為（重力加速度為g）（　　）

• A． （x+$\frac{kgsinθ}{m}$）$\sqrt{\frac{m}{k}}$
• B． （x-$\frac{kgsinθ}{m}$）$\sqrt{\frac{m}{k}}$
• C． （x+$\frac{mgsinθ}{k}$）$\sqrt{\frac{k}{m}}$
• D． （x-$\frac{mgsinθ}{k}$）$\sqrt{\frac{k}{m}}$

Answer 1

分析 當(dāng)物塊的加速度為零時，速度最大，根據(jù)共點力平衡求出此時彈簧的形變量，結(jié)合彈簧的彈性勢能的減小量等于動能的增加量和重力勢能增加量之和求出物塊的最大速度．

解答 解：當(dāng)彈簧的彈力等于物塊重力沿斜面向下的分力時，速度最大，此時有：mgsinθ=kx′，
解得$x′=\frac{mgsinθ}{k}$，
根據(jù)能量守恒有$（\frac{1}{2}k{x}^{2}-\frac{1}{2}kx{′}^{2}）=mg（x-x′）sinθ+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得最大速度v=（x-$\frac{mgsinθ}{k}$）$\sqrt{\frac{k}{m}}$．
故選：D．

點評 本題考查了共點力平衡、胡克定律和能量守恒的綜合運用，知道物塊加速度為零時，速度最大，結(jié)合能量守恒進行求解，有一定的難度．