Question

1．如圖所示，一細(xì)束單色光沿與水平方向成30°角照射到水平放置的平面鏡上，經(jīng)反射打在右方豎直放置的光屏上的P點(diǎn)．現(xiàn)將一塊矩形透明玻璃磚放到平面鏡上，使其下表面緊貼平面鏡，該細(xì)光束進(jìn)入玻璃磚，經(jīng)平面鏡反射，又從玻璃磚的上表面射出，打到右方光屏上的P′點(diǎn)，測(cè)得P′P=2$\sqrt{3}$cm，已知玻璃磚對(duì)該單色光的折射率為$\sqrt{3}$，求玻璃磚的厚度．

Answer 1

分析 先作出光路圖：光從空氣射入透明體，入射角大于折射角，反射時(shí)遵守反射定律．根據(jù)折射定律求出折射角，根據(jù)幾何知識(shí)求出透明介質(zhì)的厚度．

解答 解：設(shè)玻璃磚的厚度為d，光線進(jìn)入玻璃磚后的折射角為α．
畫出光路圖如圖所示．由折射定律得：
  n=$\frac{sini}{sinα}$=$\frac{sin60°}{sinα}$   
得：α=30°
根據(jù)反射定律和折射定律可得：
  nsin30°=sinβ
解得 β=60°
方法1：
由幾何關(guān)系可得
  （L₂-2dtanα）tan30°+d-L₁tan30°=2$\sqrt{3}$
以及 L₂=L₁+dtan60°
聯(lián)立解得：d=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$cm 
方法2：
  根據(jù)全等三角形特點(diǎn)及圖中幾何關(guān)系可得：
  $\frackeq2kwg{cos30°}$=2$\sqrt{3}$cos30°
解得：d=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$cm 
答：玻璃磚的厚度為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)的問(wèn)題，首先要作出光路圖，根據(jù)折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行研究．