Question

15．如圖，豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，水平導(dǎo)軌不計(jì)電阻，且不計(jì)摩擦，寬為s，在導(dǎo)軌上擱一根質(zhì)量為m、電阻為R₀的導(dǎo)體棒，棒與導(dǎo)軌接觸良好，且用水平細(xì)線通過定滑輪吊著質(zhì)量為M的重物，導(dǎo)軌上還連著阻值為R電阻，現(xiàn)讓重物從靜止開始下落．
（1）框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣？
（2）定性分析金屬的運(yùn)動(dòng)情況？
（3）求金屬棒運(yùn)動(dòng)的最大速度？
（4）從開始滑動(dòng)到最大速度過程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為哪些形式的能？
（5）達(dá)到最大速度后重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為那種形式的能？

Answer 1

分析 （1）由楞次定律分析感應(yīng)電流的方向．
（2）通過分析安培力的變化，判斷金屬棒合力的變化，來分析其運(yùn)動(dòng)情況．
（3）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件結(jié)合求解最大速度．
（4）從開始滑動(dòng)到最大速度過程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能和回路的內(nèi)能．
（5）達(dá)到最大速度后重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．

解答 解：（1）根據(jù)楞次定律可知，框內(nèi)感應(yīng)電流的方向沿順時(shí)針（俯視）．
（2）在水平方向，金屬棒受到拉力和安培力，隨著速度的增大，安培力增大，合力減小，加速度減小，當(dāng)繩的拉力與安培力平衡時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，即金屬棒先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（3）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v，由功能關(guān)系可得：mgv=$\frac{{E}^{2}}{R+{R}_{0}}$
又 E=Bsv
解得 v=$\frac{mg（R+{R}_{0}）}{{B}^{2}{s}^{2}}$
（4）從開始滑動(dòng)到最大速度過程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能和回路的內(nèi)能．
（5）達(dá)到最大速度后重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為回路的內(nèi)能．
答：
（1）框內(nèi)感應(yīng)電流的方向沿順時(shí)針（俯視）．
（2）金屬的運(yùn)動(dòng)情況是：金屬棒先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（3）金屬棒運(yùn)動(dòng)的最大速度是$\frac{mg（R+{R}_{0}）}{{B}^{2}{s}^{2}}$．
（4）從開始滑動(dòng)到最大速度過程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能和回路的內(nèi)能．
（5）達(dá)到最大速度后重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為回路的內(nèi)能．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，要抓住法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力等等電磁感應(yīng)規(guī)律及力學(xué)知識(shí)結(jié)合解答，要知道金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大．