Question

4．如圖所示，交流發(fā)電機(jī)在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的轉(zhuǎn)速n=600r/min，線圈的匝數(shù)N=50匝，線圈的電阻r=3Ω，ab=cd=0.5m，bc=ad=0.2m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，電阻R=311Ω，求：
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為多少？
（2）從圖示位置開始寫出交流電的電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（3）電壓表的示數(shù)為多少？

Answer 1

分析 （1）先求出角速度，再根據(jù)E_m=NBSω求出最大電動(dòng)勢；
（2）先根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，再根據(jù)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式的關(guān)系即可求解；
（3）先求出電流的有效值，根據(jù)公式U=IR求解．

解答 解：（1）根據(jù)角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系得：ω=2πn=2$π\(zhòng)frac{600}{60}$=20πrad/s
感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為：E_m=NBSω=50×1×0.5×0.2×20πV=100πV≈314V
（2）在圖示的位移，導(dǎo)線切割磁感線的有效速度為零，瞬時(shí)電壓為零，
故此交變電流電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_mcosωt=314cos20π  （A）
（3）由閉合電路的歐姆定律：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{314}{3+311}A=1A$
電流的有效值為：$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}A=\frac{\sqrt{2}}{2}A$，
部分閉合電路的歐姆定律：U=IR=$\frac{\sqrt{2}}{2}×311V=220V$
答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值314V；
（2）此交變電流電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式e=314cos20πt；
（3）此電壓表的示數(shù)是220V．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系．