Question

18．2009年10月28日上午11時(shí)30分，美國(guó)宇航局的“戰(zhàn)神Ⅰ-X”火箭在佛羅里達(dá)肯尼迪航天中心咆哮著發(fā)射升空．它是人類有史以來(lái)威力最大的火箭，這也是美國(guó)重返月球的第一步．據(jù)悉若干年后“奧萊恩”載人飛船將被“戰(zhàn)神Ⅰ-X”火箭送入月球軌道，若以T表示“奧萊恩”在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，以R表示月球的半徑，則（　　）

• A． “奧萊恩”運(yùn)行時(shí)的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• B． 在離月球表面高度h的軌道上，“奧來(lái)恩”的重力為0
• C． 月球表面的重力加速度為$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$
• D． 月球表面的重力加速度為$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)向心加速度與周期的關(guān)系公式求出“奧萊恩”運(yùn)行時(shí)的向心加速度；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．

解答 解：A、“奧萊恩”運(yùn)行時(shí)的向心加速度a=$（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故A錯(cuò)誤．
B、在離月球表面高度h的軌道上，“奧來(lái)恩”的重力不為零，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，GM=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}}$，根據(jù)GM=gR²得，月球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．