Question

19．“快樂(lè)向前沖”節(jié)目中有這樣一種項(xiàng)目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對(duì)面的平臺(tái)上，如果已知選手的質(zhì)量為m，選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，起跳時(shí)繩子末端與高臺(tái)邊緣相齊，此時(shí)繩與豎直方向夾角為α，繩的懸掛點(diǎn)O距平臺(tái)的豎直高度為H，繩長(zhǎng)為l，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手則立即掉入鴻溝中
• B． 選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力大小為（3-2cosα）mg
• C． 若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，高臺(tái)邊緣與平臺(tái)水平距離為$\sqrt{4l（H-l）（1-cosα）}$+lsinα，他才能安全落到平臺(tái)上
• D． 選手?jǐn)[到最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的勻加速運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 選手向下擺動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力和重力的合力提供向心力，選手在最低點(diǎn)松手后，做平拋運(yùn)動(dòng)，明確了整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，依據(jù)所遵循的規(guī)律即可正確求解．

解答 解：
A、選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手時(shí)，由于慣性保持水平速度，不會(huì)立即掉入鴻溝中．故A錯(cuò)誤．
B、擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，有：mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²    ①
設(shè)繩子拉力為T(mén)，在最低點(diǎn)有：T-mg=m $\frac{{v}^{2}}{l}$ ②
聯(lián)立①②解得：T=（3-2cosα）mg，故B正確；
C、選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手后，選手做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$，水平位移大小為x=vt=$\sqrt{2gl（1-cosα）}$•$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$，所以選手要安全落到平臺(tái)上，高臺(tái)邊緣與平臺(tái)水平距離為s=x+lsinα，聯(lián)立解得，s=$\sqrt{4l（H-l）（1-cosα）}$+lsinα，故C正確．
D、選手?jǐn)[到最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，沿繩子方向有向心加速度，沿垂直繩子方向做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)不能分解為水平方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題屬于圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合，對(duì)于這類問(wèn)題注意列功能關(guān)系方程和向心力公式方程聯(lián)合求解．