Question

19．“快樂向前沖”節(jié)目中有這樣一種項目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對面的平臺上，如果已知選手的質(zhì)量為m，選手抓住繩由靜止開始擺動，起跳時繩子末端與高臺邊緣相齊，此時繩與豎直方向夾角為α，繩的懸掛點O距平臺的豎直高度為H，繩長為l，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，下列說法正確的是（　　）

• A． 若選手擺到最低點時松手則立即掉入鴻溝中
• B． 選手擺到最低點時所受繩子的拉力大小為（3-2cosα）mg
• C． 若選手擺到最低點時松手，高臺邊緣與平臺水平距離為$\sqrt{4l（H-l）（1-cosα）}$+lsinα，他才能安全落到平臺上
• D． 選手擺到最低點的運動過程中，其運動可分解為水平方向的勻加速運動和豎直方向上的勻加速運動

Answer 1

分析 選手向下擺動過程中，機械能守恒，在最低點時繩子拉力和重力的合力提供向心力，選手在最低點松手后，做平拋運動，明確了整個過程的運動特點，依據(jù)所遵循的規(guī)律即可正確求解．

解答 解：
A、選手擺到最低點時松手時，由于慣性保持水平速度，不會立即掉入鴻溝中．故A錯誤．
B、擺動過程中機械能守恒，有：mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²    ①
設(shè)繩子拉力為T，在最低點有：T-mg=m $\frac{{v}^{2}}{l}$ ②
聯(lián)立①②解得：T=（3-2cosα）mg，故B正確；
C、選手擺到最低點時松手后，選手做平拋運動，運動時間為t=$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$，水平位移大小為x=vt=$\sqrt{2gl（1-cosα）}$•$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$，所以選手要安全落到平臺上，高臺邊緣與平臺水平距離為s=x+lsinα，聯(lián)立解得，s=$\sqrt{4l（H-l）（1-cosα）}$+lsinα，故C正確．
D、選手擺到最低點的運動過程中，沿繩子方向有向心加速度，沿垂直繩子方向做加速度逐漸減小的加速運動，其運動不能分解為水平方向的勻加速運動和豎直方向上的勻加速運動，故D錯誤．
故選：BC

點評 本題屬于圓周運動與平拋運動的結(jié)合，對于這類問題注意列功能關(guān)系方程和向心力公式方程聯(lián)合求解．