Question

4．長為L的細(xì)線一端固定在如圖所示的豎直桿上A點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球C，當(dāng)豎直桿以一定的角速度繞AB軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，求：
（1）細(xì)線中的拉力大小為多少？
（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是多少？

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，受重力和兩個(gè)拉力；小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力；
根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解．

解答 解：（1）小球受重力和線的拉力作用，由這兩個(gè)力的合力提供向心力，如圖
根據(jù)力的合成法得：
 F=$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，mgtanθ=mω²r
又 r=Lsinθ
解得ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$．
答：（1）線的拉力F為$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵要正確分析受力，搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源：重力和拉力的合力，要注意小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不是L，而是Lsinθ．