Question

13．如圖所示，電阻不計的金屬導(dǎo)軌PQ、MN水平平行放置，間距為L，導(dǎo)軌的P、M端接到匝數(shù)比為n₁：n₂=1：4的理想變壓器的原線圈兩端，一只理想二極管和一個電阻R串聯(lián)接在副線圈上，如圖所示．電壓表和電流表均為理想交流電表．在兩導(dǎo)軌間x≥0區(qū)域有垂直導(dǎo)軌平面的磁場，磁場的磁感應(yīng)強度B=B₀sin2kπx，一阻值不計的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好．開始時導(dǎo)體棒處于x=0處，從t=0時刻起，導(dǎo)體棒ab在沿x正方向的力F作用下做速度為v的勻速運動，則（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒ab中產(chǎn)生的交變電流的頻率為2kv
• B． 在t時間內(nèi)力F做的功為$\frac{8{B}_{0}^{2}{L}^{2}{v}^{2}t}{R}$
• C． 交流電壓表的示數(shù)為2B₀Lv
• D． 如果二極管被短路，則電流表示數(shù)將變?yōu)樵瓉淼膬杀?/td>

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動勢表達(dá)式，由此求解頻率；求出原線圈電壓有效值，根據(jù)變壓器原理求解副線圈電壓，根據(jù)有效值的計算方法求解電壓表示數(shù)，由此求解t時間內(nèi)產(chǎn)生的熱；根據(jù)電功率的計算公式和歐姆定律求解電流強度．

解答 解：A、在t時刻ab棒的坐標(biāo)為x=vt，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動勢e=BLv=B₀Lvsin2kπvt，則交變電流的角速度為ω=2kπv，交變電流的頻率為 f=$\frac{ω}{2π}$=kv，故A錯誤．
B、原線圈兩端的電壓最大值為E_m1=B₀Lv，有效值：U₁=$\frac{{B}_{0}Lv}{\sqrt{2}}$，由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{1}{4}$可得副線圈電壓U₂=2$\sqrt{2}$B₀Lv，設(shè)電壓表的示數(shù)為U，根據(jù)有效值的計算方法可得：$\frac{{U}^{2}}{R}T=\frac{{U}_{2}^{2}}{R}•\frac{T}{2}+0$，解得：U=2B₀Lv，在t時間內(nèi)力F做的功等于產(chǎn)生的焦耳熱，即W=Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t=\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}t}{R}$，B錯誤、C正確；
D、二極管沒有被短路時，則電流表示數(shù)為I₁=$\frac{P}{{U}_{2}}=\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{2\sqrt{2}{B}_{0}LvR}=\frac{\sqrt{2}BLv}{R}$，如果二極管被短路，則電壓表的示數(shù)為U′=U₂=2$\sqrt{2}$B₀Lv電流表示數(shù)為I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$=$\frac{2\sqrt{2}BLv}{R}$，所以電流表的示數(shù)變?yōu)樵瓉淼膬杀叮珼正確．
故選：CD．

點評 解答本題的關(guān)鍵是知道變壓器的電壓之比等于匝數(shù)之比，在只有一個副線圈的情況下的電流之比等于匝數(shù)的反比；知道理想變壓器的輸出功率決定輸入功率且相等，原線圈的電壓決定副線圈的電壓；理想變壓器在改變電壓和電流的同時，不改變功率和頻率．