Question

20． 如圖所示，在光滑水平面，A小球以速度v₀運動，與原靜止的B小球碰撞后，碰撞后A球以v=αv₀（待定系數(shù)α＜1）的速率彈回，并與擋板P發(fā)生完全彈性碰撞，設(shè)m_B=4m_A，若要求A球能追及B再相撞，求應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 若A能夠再次追上B，則A向右運動的速度必定要大于B，所以A與B第一次碰撞后的速率大于B的速率，然后結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律即可求出．

解答 解：A與B碰撞的過程在光滑的水平面上，碰撞的過程中滿足動量守恒定律，選取向右為正方向，則：
m_Av₀=m_Av+m_Bv′①
若要A與擋板碰撞后能追上B，則滿足：
v＞v′…②
將m_B=4m_A，v=αv₀代入得：$v′=\frac{1}{4}（1-α）{v}_{0}$…③
聯(lián)立②③得：$α＞\frac{1}{3}$
若碰撞的過程中，沒有能量損失，則：
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}v{′}^{2}$  ④
聯(lián)立得：$α=\frac{3}{5}$
答：α應(yīng)滿足的條件是$\frac{1}{3}＜α≤\frac{3}{5}$．

點評 該題考查動量守恒定律的應(yīng)用，屬于碰撞模型的常見情景，其中確定A能夠再次與B發(fā)生碰撞的條件是解答的關(guān)鍵．