Question

【題目】如圖所示，間距為L(zhǎng)電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)雙斜面型平行導(dǎo)軌，左導(dǎo)軌光滑，右導(dǎo)軌粗糙，左右導(dǎo)軌分別于水平面成α、β角，分別有垂直于導(dǎo)軌斜面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1 ， B2的勻速磁場(chǎng)，兩處的磁場(chǎng)互不影響，質(zhì)量均為m，電阻均為r的導(dǎo)體棒ab，cd與兩平行導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，ab棒由靜止釋放，cd棒始終靜止不動(dòng)，求：

（1）ab棒速度大小為v時(shí)通過cd的電流大小和cd棒受到的摩擦力大��；
（2）ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小及此時(shí)cd棒消耗的電功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度為v時(shí)，其切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：

E=B1Lv…①

導(dǎo)體棒ab、cd串聯(lián)，由全電路歐姆定律有：

I= …②

聯(lián)立①②式解得流過導(dǎo)體棒cd的電流大小為：

I= …③

導(dǎo)體棒cd所受安培力為：F2=B2IL…④

若mgsinβ＞F2，則摩擦力大小為：

f1=mgsinβ﹣F2=mgsinβ﹣ …⑤

若mgsinβ≤F2，則摩擦力大小為：

f2=F2﹣mgsinβ= ﹣mgsinβ…⑥

答： ab棒速度大小為v時(shí)通過cd的電流大小為 ，cd棒受到的摩擦力大小為mgsinβ﹣ 或 ﹣mgsinβ；（2）ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小及此時(shí)cd棒消耗的電功率．

（2）設(shè)導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v0，此時(shí)導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

E0=B1Lv0…⑦

流過導(dǎo)體棒ab的電流大小為：

I0= …⑧

導(dǎo)體棒ab所受安培力為：F1=B1I0L…⑨

導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)，滿足：mgsinα﹣F1=0…⑩

聯(lián)立⑦⑧⑨⑩式解得：v0=

此時(shí)cd棒消耗的電功率為：P= r=

答： ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小為 ，此時(shí)cd棒消耗的電功率為 ．

【解析】（1）先根據(jù)右手定，則求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，再結(jié)合閉合電路歐姆定律以及安培力公式聯(lián)立求解。
（2）導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡方程及安培力公式 聯(lián)立求解即可。