Question

8．如圖所示，一個圓形框架以豎直的直徑為轉軸勻速轉動，在框架上套著兩個質量相等的小球A、B，小球A、B到豎直轉軸的距離相等，它們與圓形框架保持相對靜止，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球A受到的合力與小球B受到的合力大小相等
• B． 小球A受到框架的彈力等于小球B受到框架的彈力
• C． 小球A與框架間可能沒有摩擦力
• D． 小球B與框架間可能沒有摩擦力

Answer 1

分析 兩球都做勻速圓周運動，由合力提供向心力，依據向心力表達式可判定AB小球的合力大小關系；依據A、B受到的合力應指向軌跡的圓心，經受力分析可判定摩擦力的有無，以及彈力的大小關系．

解答 解：A、兩球都做勻速圓周運動，均由合力提供向心力，由向心力表達式F=mrω²，知兩球質量、軌道半徑和角速度都相同，可知向心力大小相等，即合力大小相等，故A正確．
B、設兩球的向心力大小為a，AB連線與豎直方向的夾角為α．
對于A球，沿A所在的半徑方向，由牛頓第二定律得：mgcosα±N_A=masinα，則得N_A=masinα-mgcosα，或N_A=mgcosα-masinα
對于B球，沿B所在的半徑方向，由牛頓第二定律得：N_B-mgcosα=masinα，得 N_B=mgcosα+masinα
則知框架對兩球的彈力不等，則兩球所受的框架的彈力也不等．故B錯誤．
CD、小球A受到重力和彈力的合力不可能垂直于直徑指向圓心，故一定存在摩擦力，而B球的重力和彈力的合力可能垂直于直徑指向圓心，故B球摩擦力可能為零，故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 該題的關鍵在于分析兩球的彈力和摩擦力情況，注意利用好小球的合力提供向心力這點來分析摩擦力，運用正交分解法分析彈力．