Question

6．如圖所示為交流發(fā)電機模型，已知n匝線圈的面積為S，在磁感應強度為B的勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，線圈電阻為r，負載電阻為R，線圈由圖示位圍轉(zhuǎn)動90°的過程中，求：
（1）通過電阻R上的電量；
（2）在R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）外界動力所做的功．

Answer 1

分析 由法拉第電磁感應定律可求得平均電動勢，再由歐姆定律求出平均電流，由Q=It可求出電荷量
求出交流電的最大值，再由有效值與最大值的關(guān)系即可求出電壓的有效值；
由焦耳定律求出熱量．根據(jù)功能關(guān)系可求得外界所做的功．

解答 解：（1）在此過程中，穿過線圈的磁通量變化量為：
△Φ=BS
經(jīng)歷時間為：△t=$\frac{1}{4}$×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2ω}$
由平均電動勢公式有：E=n$\frac{△Φ}{△t}$
由歐姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$
電荷量 q=I△t可得通過R的電荷量為：
q=n$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{nBS}{R+r}$．
（2）產(chǎn)生的感應電動勢的最大值為：E_m=nBSω
電動勢的有效值為：E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$
由閉合電路歐姆定律得，回路中電流的有效值為：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$
產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=I²Rt=$\frac{{n}^{2}π{B}^{2}{S}^{2}ωR}{4（R+r）^{2}}$；
（3）外力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱；故外力所做的功為：
W=Q=$\frac{πω（nBS）^{2}}{4（R+r）}$；
答：（1）通過電阻R的電荷量$\frac{nBS}{R+r}$
（2）焦耳熱為：$\frac{{n}^{2}π{B}^{2}{S}^{2}ωR}{4（R+r）^{2}}$；
（3）外力所做的功為$\frac{πω（nBS）^{2}}{4（R+r）}$

點評 本題考查有效值及平均值，在解題時要注意，當求電功、電壓表示數(shù)時一律用有效值；而求電量時要用平均值