Question

8．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=30°，其上A、B兩點(diǎn)間的距離為s=6m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=1.5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶的A點(diǎn)，已知小物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.866，在傳送帶將小物體從A點(diǎn)送到B點(diǎn)的過程中，求：
（1）傳送帶對(duì)小物體做的功；
（2）電動(dòng)機(jī)做的功．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得物體運(yùn)動(dòng)的加速度；而物體和傳送帶速度相等時(shí)二者相對(duì)靜止，由位移公式可求得物體加速上滑的位移；則由動(dòng)能定理即可求得摩擦力對(duì)物體所做的功；
（2）電動(dòng)機(jī)所做的功轉(zhuǎn)化為物體增加的機(jī)械能系統(tǒng)增加的內(nèi)能；由功能關(guān)系可求得電動(dòng)機(jī)所做的功

解答 解：（1）物體剛放上A點(diǎn)時(shí)，受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上，物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)：$a=\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}=2.5m/{s}^{2}$
假設(shè)物體能與皮帶達(dá)到相同的速度，則物體加速上滑的位移為${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1．{5}^{2}}{2×2.5}m=0.45m$
假設(shè)成立，物體加速完達(dá)到v=1.5m/s后，將勻速向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度仍為v=1.5m/s，所以：
從A到B，由動(dòng)能定理：$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=W-mgssin30°$，
代入數(shù)據(jù)，解得：W_傳=311.25J
（2）由功能關(guān)系可知，電動(dòng)機(jī)做的功等于物塊增加的機(jī)械能和因滑動(dòng)摩擦而發(fā)的熱，所以：
相對(duì)滑動(dòng)時(shí)：${s}_{相}=v•\frac{v}{a}-{x}_{1}=0.45$
所以，由功能關(guān)系得：${W}_{電}=（mgssinθ+\frac{1}{2}m{v}^{2}）+μmgcosθ•{s}_{相}$=345J
答：（1）傳送帶對(duì)物體所做的功為311.25J；
（2）電動(dòng)機(jī)所做的功為345J

點(diǎn)評(píng) 本題為傳送帶問題，要注意分析物體在傳送帶上的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，綜合利用牛頓第二定律及動(dòng)能定理、功能關(guān)系等方法求解