Question

12．如圖所示，空間某區(qū)域存在豎直向下的勻強電場．帶電小球質(zhì)量為m，電量為q，在A點以水平向右的速度為v₁射入電場，到B點時速度為v₂，與水平方向的夾角為α．A、B間的高度差為H．以下判斷正確的是（　�。�

• A． A、B兩點間電勢差U=（v₂²-v₁²）$\frac{m}{2q}$
• B． 小球由A至B，電場力做的功為（$\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{2}$-$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{2}$）-mgH
• C． 電勢能的減少量為$\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{2}$-$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{2}$
• D． 小球的重力在B點的瞬時功率為mgv₂

Answer 1

分析 小球從A運動到B的過程中，重力和電場力做功，電場力做功W=qU，與電勢差有關，根據(jù)動能定理求解A、B兩點間電勢差U和電場力做功；電場力做功多少，電勢能就減小多少；重力的功率等于重力與豎直分速率的乘積．

解答 解：A、小球由A至B，由動能定理得：mgH+qU_AB=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，得A、B兩點間電勢差U=$\frac{1}{q}$（$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH）．故A錯誤．
B、由動能定理得：mgH+qU_AB=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，則電場力做的功為W=qU_AB=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH，故B正確．
C、電場力做功多少，電勢能就減小多少，則知電勢能的減少量為$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH，故C錯誤．
D、由功率公式可知，小球的重力在B點的瞬時功率為mgv₂sinα．故D錯誤．
故選：B

點評 本題關鍵要掌握動能定理和電場力做功公式，明確小球在運動中重力和電場力做功，同時還要明確功能關系，知道電場力所做的功等于電勢能的改變量，而合外力的功等于動能的改變量．