Question

20．在圓軌道上運行的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，到地面距離等于地球半徑，地面處的重力加速度為g，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星的線速度為$\sqrt{2Rg}$
• B． 衛(wèi)星的周期為$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$
• C． 衛(wèi)星的加速度為$\frac{g}{2}$
• D． 衛(wèi)星運行的角速度為$\frac{1}{4}\sqrt{\frac{2g}{R}}$

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心加速度的表達(dá)式，再結(jié)合地球表面重力加速度的公式進(jìn)行討論即可．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma=m{ω}^{2}r$，
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力為：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=mg$，
得：GM=R²g
又因為r=2R，所以
A、衛(wèi)星運動的速度為：$v=\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{2R}}$=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A錯誤．
B、衛(wèi)星運動的周期為：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（2R）^{3}}{{R}^{2}g}}$=$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$，故B正確．
C、衛(wèi)星運動的加速度為：$a=\frac{{R}^{2}g}{4{R}^{2}}=\frac{g}{4}$，故C錯誤．
D、衛(wèi)星運動的角速度為：$ω=\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{8{R}^{3}}}=\sqrt{\frac{g}{8R}}=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{2g}{R}}$，故D正確．
故選：BD

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個方程求解．