Question

12．質(zhì)量為m的物體放在摩擦因數(shù)為μ的水平面上．在t=0時(shí)刻，一個(gè)與時(shí)間成正比（比例系數(shù)為A）、與水平成交α的力F（如圖）開(kāi)始作用在此物體上，求經(jīng)過(guò)ts后物體的速度v．

Answer 1

分析 根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出物體剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力F的大小，從而得出F的作用時(shí)間，再通過(guò)動(dòng)量定理，通過(guò)累積法求出物體的速度．

解答 解：當(dāng)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：F₀cosα=μ（mg-F₀sinα），
解得${F}_{0}=\frac{μmg}{cosα+μsinα}$．
從0時(shí)刻到物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{F}_{0}}{A}$，（At-μN(yùn)）（t-t₁）=mv
根據(jù)動(dòng)量定理，結(jié)合累積法知，（At-μN(yùn)）（t-t₁）=mv，
解得v=$\frac{At-μ（mg-At•sinα）}{m}•[t-\frac{μmg}{A（cosα+μsinα）}]$．
答：經(jīng)過(guò)t后物體的速度為$\frac{At-μ（mg-At•sinα）}{m}•[t-\frac{μmg}{A（cosα+μsinα）}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于已知受力情況求解運(yùn)動(dòng)情況，知道時(shí)間和受力情況，可以有動(dòng)量定理求解，也可以由牛頓第二定律先求出物體的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算速度．