Question

3．一長木板置于光滑水平地面上，木板左端放置一小鐵塊，在木板右方有一檔板，如圖所示．小鐵塊與木板一起以共同速度v₀=2m/s向右勻速運(yùn)動，直至木板與檔板碰撞（碰撞時間極短）．碰撞前后木板速度大小不變，方向相反．已知運(yùn)動過程中小鐵塊始終未離開木板，小鐵塊與木板間的動摩擦因為μ=0.2，木板的質(zhì)量是m=1kg，小鐵塊質(zhì)量是M=4kg，重力加速度大小g取10m/s²．求
（1）木板與檔板第一次碰撞后的一小段時間內(nèi)，木板的加速度a₁和小鐵塊的加速度a₂各為多大；
（2）木板與檔板第一次碰撞后，木板右端離開檔板的最大距離x₁；
（3）木板至少有多長．

Answer 1

分析 （1）分別對物塊M和木板B進(jìn)行受力分析，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）當(dāng)木板的速度第一次為0時，木板右端離開檔板的距離最大，由運(yùn)動學(xué)的公式即可求出；
（3）根據(jù)能量守恒定律求出系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q，結(jié)合Q=μMgL即可求出鐵塊在小車上的滑行距離．

解答 解：（1）以向右為正方向，木板在光滑的水平面上運(yùn)動，在向左運(yùn)動的過程中只受到鐵塊的摩擦力，木板與鐵塊之間的摩擦力的大小：
f=μMg=0.2×4×10=8N
木板的受到的摩擦力的方向向右，加速度：${a}_{1}=\frac{f}{m}=\frac{8}{1}=8m/{s}^{2}$
鐵塊受到的摩擦力的方向向左，加速度：${a}_{2}=-\frac{f}{M}=-\frac{8}{4}=-2m/{s}^{2}$
（2）當(dāng)木板的速度第一次為0時，木板右端離開檔板的距離最大，由公式：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$得：
${x}_{1}=\frac{-（-{v}_{0}）^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{-2}^{2}}{2×（-8）}=0.25$m
（3）由于鐵塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量，所以每一次碰撞后，系統(tǒng)的總動量的方向向右，根據(jù)動量守恒定律可知，經(jīng)過一段時間的相互作用后，二者將最終再向右運(yùn)動，直到再次與擋板碰撞；最終，鐵塊與擋板將一起在擋板處停下，速度都是0．設(shè)鐵塊與木板最終的相對位移為L，由功能關(guān)系得：
$μMgL=\frac{1}{2}（M+m）{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：L=1.25m
即木板至少長1.25m．
答：（1）木板與檔板第一次碰撞后的一小段時間內(nèi)，木板的加速度a₁和小鐵塊的加速度a₂分別為8m/s²，方向向右；和2m/s²，方向向左
（2）木板與檔板第一次碰撞后，木板右端離開檔板的最大距離是0.25m；
（3）木板至少長1.25m．

點評 該題屬于多物體多過程的情況，其中前兩問比較簡單，第三問首先要使用動量守恒定律說明最終，鐵塊與擋板將一起在擋板處停下，速度都是0是解答的關(guān)鍵，要注意分析．