Question

19．試根據(jù)表中數(shù)據(jù)，歸納出球形物體所受的空氣阻力f與球的速度v及球的半徑r的關(guān)系式為（　�。�

• A． f=10vr（N）
• B． f=10vr²（N）
• C． f=5vr（N）
• D． f=5vr²（N）

Answer 1

分析 對表中數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：vr² 與m成正比，由收尾速度時 f=mg 得f與m、vr² 成正比即：f=kvr²，然后求出比例系統(tǒng)k，由歸納法得出結(jié)論

解答 解：對表中數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：
即：$\frac{{r}^{2}v}{m}=2$即 vr² 與m成正比
由收尾速度時 f=mg 得f與m、vr² 成正比
即：f=kvr²
求比例系數(shù)K：K=$\frac{mg}{{vr}^{2}}$
對A小球，K=$\frac{{m}_{A}g}{{{{v}_{A}r}_{A}}^{2}}$=$\frac{2×10}{16{×0.5}^{2}}=5$（Ns/m³），
對B小球，$\frac{{m}_{B}g}{{{{v}_{B}r}_{B}}^{2}}=\frac{5×10}{40{×0.5}^{2}}=5$（Ns/m³），
對C小球，$\frac{{m}_{C}g}{{{{v}_{C}r}_{C}}^{2}}=\frac{45×10}{40{×1.5}^{2}}=5$（Ns/m³），
由歸納法得：k=5（Ns/m³），所以 f=5vr²．
故選：D．

點評 本題考查收尾速度、小球半徑以及阻力的關(guān)系，關(guān)鍵知道物體達到收尾速度時重力等于阻力，要學會應(yīng)用控制變量法解題，還要學會分析數(shù)據(jù)．