Question

12．五棱鏡是單反相機(jī)取景的反光裝置，如圖所示為單反相機(jī)的取景五棱鏡原理圖，一束光線垂直DE邊射入五棱鏡．已知玻璃的相對真空的折射率為1.5，AB面與出射方向的夾角為30°，∠AEG=90°．
（1）試分析光線再O₁點(diǎn)是否發(fā)生全反射．如不發(fā)生求出折射角；
（2）要使光線沿O₂F垂直AE射出，求∠CDE為多少？
（3）如圖所示，如果右下角的箭頭表示一立正的物體，請判斷經(jīng)過一系列的取景光路在取景窗中得到的是立正還是倒立的像．

Answer 1

分析 （1）由折射定律求得臨界角，再由幾何關(guān)系判斷入射角，進(jìn)而得到不發(fā)生全反射，再由折射定律得到折射角；
（2）根據(jù)反射定律，由幾何關(guān)系求得入射角即反射角，進(jìn)而得到∠FO₂D，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角性質(zhì)即可求得∠CDE；
（3）任取物體上一點(diǎn)，畫出光路圖得到在取景框的像的位置，進(jìn)而達(dá)到像是倒立的，

解答 解：（1）已知玻璃的相對真空的折射率為1.5，則發(fā)生全反射的臨界角C，有關(guān)系式$sinC=\frac{1}{1.5}=\frac{2}{3}$；
由幾何關(guān)系可知光線在O₁點(diǎn)的入射角為30°，因?yàn)?sin30°=\frac{1}{2}＜\frac{2}{3}$，所以，入射角小于臨界角，不能發(fā)生全反射；
設(shè)折射角為α，則$\frac{sinα}{sin30°}=n=1.5$，所以，$α=arcsin\frac{3}{4}$；
（2）由反射定律可知：入射角等于反射角；所以，∠GO₁O₂=60°，那么，∠O₁O₂F=30°；
再應(yīng)用折射定律，入射角等于反射角，法線與反射面垂直，所以，$∠F{O}_{2}D=90°-\frac{30°}{2}=75°$，所以∠CDG=180°-75°=115°；
（3）如圖所示，在上方的景出現(xiàn)在取景窗的下方，，所以得到倒立的像．
答：（1）光線在O₁點(diǎn)不發(fā)生全反射．且折射角為$arcsin\frac{3}{4}$；
（2）要使光線沿O₂F垂直AE射出，∠CDE為115°；
（3）如圖所示，如果右下角的箭頭表示一立正的物體，經(jīng)過一系列的取景光路在取景窗中得到的是倒立的像．

點(diǎn)評 要發(fā)生全反射，只能由光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)，由相對折射率得到臨界角，當(dāng)入射角大于等于臨界角時(shí)，發(fā)生全反射．