Question

17．如圖所示，彈簧振子在B、C間振動(dòng)，O為平衡位置，BO=OC=5cm，若振子在B點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)1s，第一次到C點(diǎn)，此時(shí)振子的加速度方向?yàn)檎�，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng)
• B． 當(dāng)t=$\frac{1}{3}$s時(shí)，振子的位移大小為2.5cm，方向?yàn)檎?/td>
• C． 振子從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，回復(fù)力對(duì)振子做總功為零
• D． 從任意位置開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)2.5s，振子通過(guò)的路程均是25cm

Answer 1

分析 振子的振動(dòng)周期是振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間；根據(jù)振子的周期與振幅，寫出其振動(dòng)方程，求出$\frac{1}{3}$s時(shí)振子的位移；振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是4A，A是振幅．

解答 解：A、振子從B經(jīng)O運(yùn)動(dòng)到C歷時(shí)0.1s，其對(duì)應(yīng)了二分之一周期，故其周期為0.2s，振子從B經(jīng)O到C不是一次全振動(dòng)；故A錯(cuò)誤；
B、第一次到C點(diǎn)，此時(shí)振子的加速度方向?yàn)檎�，可知向左為正方向�?br />開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)，位移為負(fù)的最大；
振子的振動(dòng)圓頻率為：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.2}=10π$rad/s；振子的振幅為5cm，所以其振動(dòng)方程為：
x=A•cosωt=5cos10πtcm
所以在t=$\frac{1}{3}$s時(shí)，振子的位移為：x=5×cos10πt=-2.5cm，可知當(dāng)t=$\frac{1}{3}$s時(shí)，振子的位移大小為2.5cm，方向?yàn)樨?fù)．故B錯(cuò)誤；
C、振子在B點(diǎn)與C點(diǎn)的速度都是0，所以振子從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，回復(fù)力對(duì)振子做總功為零；故C正確；
D、振子的周期為0.2s；t=2.5s內(nèi)經(jīng)過(guò)了12.5個(gè)周期，故其路程為：S=12.5×4A=12.5×4×5cm=250cm；故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查彈簧振子的振動(dòng)規(guī)律，要注意掌握彈簧振子周期的性質(zhì)，并明確在一個(gè)周期內(nèi)振子通過(guò)的路程是四個(gè)振幅．