Question

6．一個小球以點O為平衡位置作左右振動，取向右的方向為小球位移的正方向，若已知振幅為2cm，周期為0.2s，放開小球時，小球在平衡位置右邊1cm處，并且放手后小球?qū)⒗^續(xù)向右振動到最右后彈回，此時開始計時．
（1）求物體對平衡位置的位移x（cm）和時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）求小球在t=1.1s時的位置；
（3）每秒內(nèi)小球能往返振動多少次？

Answer 1

分析 （1）對照簡諧運動的位移時間關(guān)系公式x=Asin（ωt+φ）列式求解位移時間關(guān)系式；
（2）將t=1.1s代入位移時間關(guān)系表達式即可；
（3）一個周期完成一次全振動．

解答 解：（1）已知振幅為2cm，周期為0.2s，故角頻率：
ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{0.2s}$=10π rad/s；
小球在平衡位置右邊1cm處且向右運動開始計時，則：
x=Asin（ωt+φ）
代入數(shù)據(jù)，有：
1=2sin（10πt+φ）
解得：
φ=$\frac{π}{6}$
故x=2sin（10πt+$\frac{π}{6}$） cm
（2）在t=1.1s時，有：
x=2sin（10π×1.1+$\frac{π}{6}$） cm=-1cm
（3）周期為0.2s，故每秒內(nèi)小球能往返振動5次；
答：（1）物體對平衡位置的位移x（cm）和時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系為x=2sin（10πt+$\frac{π}{6}$） cm；
（2）小球在t=1.1s時的位置坐標為-1cm；
（3）每秒內(nèi)小球能往返振動5次．

點評 本題關(guān)鍵是明確小球的運動規(guī)律，知道其運動的位移時間關(guān)系公式x=Asin（ωt+φ），基礎(chǔ)題目．