Question

6．一個(gè)小球以點(diǎn)O為平衡位置作左右振動(dòng)，取向右的方向?yàn)樾∏蛭灰频恼�方向，若已知振幅�?cm，周期為0.2s，放開(kāi)小球時(shí)，小球在平衡位置右邊1cm處，并且放手后小球?qū)⒗^續(xù)向右振動(dòng)到最右后彈回，此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．
（1）求物體對(duì)平衡位置的位移x（cm）和時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）求小球在t=1.1s時(shí)的位置；
（3）每秒內(nèi)小球能往返振動(dòng)多少次？

Answer 1

分析 （1）對(duì)照簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系公式x=Asin（ωt+φ）列式求解位移時(shí)間關(guān)系式；
（2）將t=1.1s代入位移時(shí)間關(guān)系表達(dá)式即可；
（3）一個(gè)周期完成一次全振動(dòng)．

解答 解：（1）已知振幅為2cm，周期為0.2s，故角頻率：
ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{0.2s}$=10π rad/s；
小球在平衡位置右邊1cm處且向右運(yùn)動(dòng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則：
x=Asin（ωt+φ）
代入數(shù)據(jù)，有：
1=2sin（10πt+φ）
解得：
φ=$\frac{π}{6}$
故x=2sin（10πt+$\frac{π}{6}$） cm
（2）在t=1.1s時(shí)，有：
x=2sin（10π×1.1+$\frac{π}{6}$） cm=-1cm
（3）周期為0.2s，故每秒內(nèi)小球能往返振動(dòng)5次；
答：（1）物體對(duì)平衡位置的位移x（cm）和時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系為x=2sin（10πt+$\frac{π}{6}$） cm；
（2）小球在t=1.1s時(shí)的位置坐標(biāo)為-1cm；
（3）每秒內(nèi)小球能往返振動(dòng)5次．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道其運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系公式x=Asin（ωt+φ），基礎(chǔ)題目．