Question

11．我國(guó)擁有航空母艦后，艦載機(jī)的起飛與降落等問(wèn)題受到了廣泛關(guān)注，2012年11月23日，艦載機(jī)殲-15首降“遼寧艦”獲得成功，隨后艦載機(jī)又通過(guò)滑躍式起飛成功．某興趣小組通過(guò)查閱資料對(duì)艦載機(jī)滑躍起飛過(guò)程進(jìn)行了如下的簡(jiǎn)化模擬：
   假設(shè)起飛時(shí)“航母”靜止，分機(jī)質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點(diǎn)，“航母”起飛跑道由圖示的兩段軌道組成（二者平滑連接，不計(jì)拐角處的長(zhǎng)度），其水平軌道長(zhǎng)AB=L，水平軌道與斜面軌道末端c的高度差為h，一架殲-15飛機(jī)的總質(zhì)量為m，在c端的起飛速度至少為v，若某次起飛訓(xùn)練中，殲-15從A點(diǎn)由靜止啟動(dòng)，飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)力大小恒為0.6mg，方向與速度方向相同，飛機(jī)受到空氣和軌道平均阻力的合力大小恒為0.1mg，重力加速度為g，求：

（1）飛機(jī)在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）在水平軌道末端B，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力功率．
（3）要保證飛機(jī)正常起飛，斜面軌道的長(zhǎng)度滿(mǎn)足的條件．（結(jié)果用m、g、L、hv表示）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出AB過(guò)程的加速度，根據(jù)位移公式求出AB的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
根據(jù)速度時(shí)間公式求出B點(diǎn)的速度，根據(jù)P=Fv求出發(fā)動(dòng)機(jī)的推力功率；
根據(jù)牛頓第二定律求出BC上的加速度大小，根據(jù)位移公式求出BC長(zhǎng)度的條件．

解答 解：（1）飛機(jī)在水平軌道AB上有：F-f=ma
得：a=0.5g
根據(jù)位移公式：L=$\frac{1}{2}$at²
得：t=$\sqrt{\frac{2L}{0.5g}}$=2$\sqrt{\frac{L}{g}}$
（2）在B點(diǎn)的速度為：v_B=at=$\sqrt{gL}$
則發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)功率：P=Fv=0.6mg$\sqrt{gL}$
（3）在BC軌道上，根據(jù)牛頓第二定律：F-mgsinθ-f=ma′
得：a′=0.5g-g$\frac{h}{x}$
根據(jù)位移公式：v²-v_B²=2a′x
得：x=$\frac{{v}^{2}}{g}$+2h-L
答：（1）飛機(jī)在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2$\sqrt{\frac{L}{g}}$．
（2）在水平軌道末端B，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力功率0.6mg$\sqrt{gL}$．
（3）要保證飛機(jī)正常起飛，斜面軌道的長(zhǎng)度滿(mǎn)足的條件x≥$\frac{{v}^{2}}{g}$+2h-L．

點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．