Question

17．兩質(zhì)量之比為m₁：m₂=2：1的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運動的軌道半徑之比R₁：R₂=1：2，則下列關(guān)于兩顆衛(wèi)星的說法中正確的是（　�。�

• A． 線速度大小之比為v₁：v₂=2：1
• B． 向心加速度大小之比為a₁：a₂=4：1
• C． 運動的周期之比為T₁：T₂=1：2
• D． 動能之比為E${\;}_{{k}_{1}}$：E${\;}_{{k}_{2}}$=4：1

Answer 1

分析 已知衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑之比，可以由萬有引力提供向心力列式，分析線速度，向心加速度，周期，動能的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力等于向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，已知R₁：R₂=1：2，代入得，兩顆衛(wèi)星線速度之比為v₁：v₂=$\sqrt{2}$：1．故A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，故兩顆衛(wèi)星的向心加速度之比為：a₁：a₂=4：1，故B正確．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，故兩顆衛(wèi)星周期之比為：T₁：T₂=1：8，故C錯誤．
D、衛(wèi)星的動能為 E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}m（\sqrt{\frac{GM}{r}}）^{2}$=$\frac{GMm}{2r}$，故兩顆衛(wèi)星動能之比為：E_K1：E_K2=m₁R₂：m₂R₁=4：1，故D正確．
故選：BD

點評 本題重點是掌握萬有引力提供向心力的各種表達(dá)形式，進而才能靈活分析各個量與半徑的關(guān)系．