Question

6．如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，a）、（b，0）、（2b，0）．將一小球從A點(diǎn)沿x軸正方向水平拋出，小球會經(jīng)過A、B邊線的中點(diǎn)．若保持初速度不變，將小球從y軸上的D點(diǎn)（圖中未畫出）拋出，則是小球會經(jīng)過C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力的作用．則初速度大小為$\frac{2}$$\sqrt{\frac{g}{a}}$，從A點(diǎn)拋出時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{\sqrt{2}}{2}$b，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，8a）．

Answer 1

分析 根據(jù)小球經(jīng)過AB邊線的中點(diǎn)，得出水平位移和豎直位移，結(jié)合豎直位移求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出小球的初速度．
根據(jù)下降的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出小球運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．根據(jù)初速度和初速度求出運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間，結(jié)合位移時(shí)間公式求出下降的高度，從而得出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：小球經(jīng)AB邊線的中點(diǎn)，該中點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{2}$，$\frac{a}{2}$），
根據(jù)$\frac{a}{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$\frac{2}={v}_{0}t$得，初速度v₀=$\frac{2}$$\sqrt{\frac{g}{a}}$，
當(dāng)豎直位移為a時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\sqrt{\frac{2a}{g}}$，則小球運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=v₀t=$\frac{2}\sqrt{\frac{g}{a}}×\sqrt{\frac{2a}{g}}=\frac{\sqrt{2}}{2}b$．
小球落到c點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t′=\frac{2b}{{v}_{0}}=4\sqrt{\frac{a}{g}}$，則D點(diǎn)縱坐標(biāo)y=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}=\frac{1}{2}g×16\frac{a}{g}=8a$，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8a）．
故答案為：$\frac{2}$$\sqrt{\frac{g}{a}}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$b，（0，8a）．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．