Question

17．如圖為某“全家總動(dòng)員”節(jié)目的情景，高臺(tái)處的水平軌道AB上裝有電動(dòng)懸掛器，水面上有一半徑為R=2m的轉(zhuǎn)盤，其軸心在AB正下方，軸心離高臺(tái)的水平距離為L(zhǎng)=5m，高臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H=5m．選手抓住懸掛器后，在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下從平臺(tái)邊緣處由靜止開始做加速度為a=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在某位置松手后落到轉(zhuǎn)盤上．已知選手與懸掛器總質(zhì)量為50kg，取g=10m/s²．
（1）若不計(jì)選手身高，他從平臺(tái)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間釋放懸掛器恰好能落到轉(zhuǎn)盤圓心？
（2）若懸掛器以恒定功率600W運(yùn)行，懸掛器在軌道上所受阻力恒為200N，選手從靜止起運(yùn)動(dòng)，1s時(shí)的加速度為0.5m/s²，此時(shí)松手他能否落到轉(zhuǎn)盤上？請(qǐng)計(jì)算說明．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出選手從C點(diǎn)放手離開懸掛器到落到轉(zhuǎn)盤的圓心上所用的時(shí)間，從而求出釋放時(shí)的速度，抓住勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移和平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之和等于L，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出選手從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間；
（2）1s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律列式，從開始到1s的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式，聯(lián)立求出1s末的速度和加速的位移，再求出平拋運(yùn)動(dòng)的位移，從而求出全過程的水平位移，進(jìn)而判斷是否落到轉(zhuǎn)盤上．

解答 解：（1）設(shè)水平加速段位移為S₁，時(shí)間t₁，平拋時(shí)水平位移為S₂，時(shí)間為t₂
則有：S₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
v=at₁
平拋運(yùn)動(dòng)過程中有：S₂=vt₂，H=$\frac{1}{2}$gt₂²
全程水平方向有：S₁+S₂=L
聯(lián)立各式，得：t₁=（$\sqrt{6}$-1）s 
（2）1s時(shí)，$\frac{P}{v}$-f=ma
從開始到1s的過程中，有：Pt-fS₁′=$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)，得1s時(shí)的速度為：v=$\frac{8}{3}$m/s
加速的位移為：S₁′=2.11m
平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：S₂′=vt₂=2.67m
全程水平方向上有：s=S₁′+S₂′=4.78m，即他能落在轉(zhuǎn)盤上．
答：（1）若不計(jì)選手身高，他從平臺(tái)出發(fā)后（$\sqrt{6}$-1s釋放懸掛器恰好能落到轉(zhuǎn)盤圓心；
（2）此時(shí)松手他能落到轉(zhuǎn)盤上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)以及動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意牽引力做功可以根據(jù)W=Pt求解．