Question

17．如圖為某“全家總動員”節(jié)目的情景，高臺處的水平軌道AB上裝有電動懸掛器，水面上有一半徑為R=2m的轉(zhuǎn)盤，其軸心在AB正下方，軸心離高臺的水平距離為L=5m，高臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H=5m．選手抓住懸掛器后，在電動機帶動下從平臺邊緣處由靜止開始做加速度為a=2m/s²的勻加速直線運動，在某位置松手后落到轉(zhuǎn)盤上．已知選手與懸掛器總質(zhì)量為50kg，取g=10m/s²．
（1）若不計選手身高，他從平臺出發(fā)后多長時間釋放懸掛器恰好能落到轉(zhuǎn)盤圓心？
（2）若懸掛器以恒定功率600W運行，懸掛器在軌道上所受阻力恒為200N，選手從靜止起運動，1s時的加速度為0.5m/s²，此時松手他能否落到轉(zhuǎn)盤上？請計算說明．

Answer 1

分析 （1）平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度求出選手從C點放手離開懸掛器到落到轉(zhuǎn)盤的圓心上所用的時間，從而求出釋放時的速度，抓住勻加速直線運動的位移和平拋運動的水平位移之和等于L，結(jié)合運動學公式求出選手從A點運動到C點所用的時間；
（2）1s時，根據(jù)牛頓第二定律列式，從開始到1s的過程中，根據(jù)動能定理列式，聯(lián)立求出1s末的速度和加速的位移，再求出平拋運動的位移，從而求出全過程的水平位移，進而判斷是否落到轉(zhuǎn)盤上．

解答 解：（1）設(shè)水平加速段位移為S₁，時間t₁，平拋時水平位移為S₂，時間為t₂
則有：S₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
v=at₁
平拋運動過程中有：S₂=vt₂，H=$\frac{1}{2}$gt₂²
全程水平方向有：S₁+S₂=L
聯(lián)立各式，得：t₁=（$\sqrt{6}$-1）s 
（2）1s時，$\frac{P}{v}$-f=ma
從開始到1s的過程中，有：Pt-fS₁′=$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)，得1s時的速度為：v=$\frac{8}{3}$m/s
加速的位移為：S₁′=2.11m
平拋運動的水平位移為：S₂′=vt₂=2.67m
全程水平方向上有：s=S₁′+S₂′=4.78m，即他能落在轉(zhuǎn)盤上．
答：（1）若不計選手身高，他從平臺出發(fā)后（$\sqrt{6}$-1s釋放懸掛器恰好能落到轉(zhuǎn)盤圓心；
（2）此時松手他能落到轉(zhuǎn)盤上．

點評 本題考查了平拋運動、勻變速直線運動以及動能定理的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解，注意牽引力做功可以根據(jù)W=Pt求解．