Question

2．汽車緊急剎車后，停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上滑動，會留下一段滑動的痕跡，這就是我們常說的剎車線．由剎車線的長短可以得知汽車剎車前的速度大小，因此剎車線的長度是分析交通事故的一個重要依據(jù)．已知某汽車質(zhì)量為2.0×10³kg，額定功率為72kW，在平直公路上行駛所受阻力是車重力的0.2倍，且保持不變．當(dāng)緊急剎車后，在滑動過程中該車所受阻力是車重力的0.75倍，g取10m/s²．
（1）如果汽車從靜止開始以2m/s²加速度做勻加速運(yùn)動，則這個勻加速過程能維持多長時間？
（2）該汽車留下的剎車線最長是多少米？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車的實(shí)際功率等于額定功率時勻加速結(jié)束，由牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動的速度公式、功率公式P=Fv可以求出勻加速的時間．
（2）由P=Fv求出汽車勻速運(yùn)動的速度，然后由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出剎車距離．

解答 解：（1）汽車勻加速直線運(yùn)動時，
由牛頓第二定律得：F-0.2mg=ma，
汽車勻加速結(jié)束的速度：v=at，
汽車的功率：P=Fv，
代入數(shù)據(jù)解得：t=6s；
（2）汽車勻速運(yùn)動時牽引力等于阻力，F(xiàn)=f=0.2mg，
由P=Fv可知，汽車勻速運(yùn)動的速度：v=$\frac{P}{0.2mg}$=18m/s，
汽車剎車時的加速度：a=$\frac{f′}{m}$=$\frac{0.75mg}{m}$=0.75g=7.5m/s²，
剎車線的長度：s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=21.6m；
答：（1）如果汽車從靜止開始以2m/s²加速度做勻加速運(yùn)動，則這個勻加速過程能維持6s；
（2）該汽車留下的剎車線最長是21.6m．

點(diǎn)評 本題考查了求勻加速的時間、求剎車線的長度，分析清楚汽車的運(yùn)動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式、功率公式P=Fv可以解題，本題是一道中檔題．