Question

7．一質(zhì)量為m的小球系于長度分別為L₁、L₂的兩根細(xì)線上，L₂的一端懸掛在天花板上．與豎直方向夾角為θ=60°，L₂水平拉直．小球處于平衡狀態(tài)．若剪斷細(xì)線L₂，以下說法正確的是（　　）

• A． 剪斷細(xì)線瞬間細(xì)繩L₁上的拉力為$\sqrt{3}$mg
• B． 小球擺到最低點時細(xì)線L₁上的拉力為3mg
• C． 小球擺到最低點時的速度為$\sqrt{2g{L}_{1}}$
• D． 小球擺到最低點時的角速度為$\sqrt{\frac{g}{{L}_{1}}}$

Answer 1

分析 剪斷細(xì)線瞬間，小球速度為零，則沿著繩子方向的合力為零，根據(jù)平衡條件求解L₁上的拉力，小球運動到最低點的過程中，根據(jù)動能定理求出到達(dá)最低點的速度，在最低點，根據(jù)向心力公式求解繩子的拉力，根據(jù)$ω=\frac{v}{r}$求解角速度．

解答 解：A、剪斷細(xì)線瞬間，小球速度為零，則沿著繩子方向的合力為零，則有L₁上的拉力F=mgcos60°=$\frac{1}{2}mg$，故A錯誤；
B、小球運動到最低點的過程中，根據(jù)動能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg（{L}_{1}-{L}_{1}cos60°）$=$\frac{1}{2}mg{L}_{1}$，
解得：v=$\sqrt{g{L}_{1}}$
在最低點，根據(jù)向心力公式得：
${F}_{1}-mg=m\frac{{v}^{2}}{{L}_{1}}$
解得：F₁=2mg，故BC錯誤；
D、小球擺到最低點時的角速度$ω=\frac{v}{{L}_{1}}=\sqrt{\frac{g}{{L}_{1}}}$，故D正確．
故選：D

點評 本題考查了共點力平衡、牛頓第二定律、動能定理的基本運用．注意剪斷l(xiāng)₂線，繩子的拉力發(fā)生突變，該瞬間沿繩子方向的合力為零，合力沿垂直繩子方向．