Question

5．如圖所示，光滑水平地面上有一足夠長的木板，其質(zhì)量M=5kg、以v₀=7m/s的初速度沿水平地面向右運動．在木板的上方安裝一個固定擋板PQ（擋板靠近但不接觸木板），當(dāng)木板的最右端到達(dá)擋板正下方時，立即將質(zhì)量m=1kg的小鐵塊貼著擋板的左側(cè)無初速地放在木板上，鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)木板向右運動S=lm時，又無初速地貼著擋板在第1個小鐵塊上放置第2個相同的小鐵塊，以后每當(dāng)木板向右運動lm就再放置一個相同的小鐵塊，直到木板停止運動（放到木板上的各個鐵塊始終被擋板擋住而保持靜止?fàn)顟B(tài)，取g=10m/s²）．求：
（1）放置第3個鐵塊的瞬間，木板速度的大��？（結(jié)果保留根號）；
（2）木板上最終疊放了多少個鐵塊？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出第1個鐵塊放上后，木板的加速度；根據(jù)速度位移公式求出放上第二個鐵塊時的速度，
結(jié)合牛頓第二定律求出放置第2個鐵塊后的加速度，從而結(jié)合速度位移公式求出放置第3個鐵塊的瞬間，長木板的速度；
（2）長木板停下來前，結(jié)合動能定理，通過摩擦力做功求出放上鐵塊的個數(shù)．

解答 解：（1）當(dāng)放置在第1個小鐵塊時，根據(jù)牛頓第二定律得：-μmg=Ma₁
解得：a₁=$\frac{-μmg}{M}$=-1m/s²，方向向左，
由${v}_{1}^{2}$-${v}_{0}^{2}$=2a₁s得，放置第2個鐵塊瞬間長木板的速度：
v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2{a}_{1}s}$，
解得：v₁=$\sqrt{47}$m/s
放置第2個鐵塊后，根據(jù)牛頓第二定律得：-2μmg=Ma₂
a₂=$\frac{-2μmg}{M}$=-2m/s²，
由${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=2a₂s得，放置第3個鐵塊瞬間長木板的速度：
v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2{a}_{2}s}$，
解得：v₂=$\sqrt{43}$m/s
（2）長木板停下來之前，由動能定理得：
∑W_f=0-$\frac{1}{2}$M${v}_{0}^{2}$------①
而∑W_f=（-μmgs）+（-2μmgs）+…（-nμmgs）=-$\frac{n（n+1）}{2}$μmgs------②
聯(lián)立①②解得：n≈6.5，
所以最終應(yīng)有7個鐵塊放在長木板上．
答：（1）放置第3個鐵塊的瞬間，木板的速度為$\sqrt{43}$m/s；
（2）木板上最終疊放了7個鐵塊．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，弄清鐵塊和木板的運動規(guī)律，選擇合適的規(guī)律即可進(jìn)行求解，難度不大．