Question

13．為方便旅客出行，某市區(qū)內(nèi)的兩座大型火車站之間建有一條快速公交線路，共設(shè)有17個站點．公交車正常運行過程中，出站加速度大小為2.4m/s²，進站加速度大小為2m/s²，每輛公交車經(jīng)停站點停留時間為30s，其余路段均以43.2km/h的速率行駛．若一輛汽車中途不在任何站點停留，以43.2km/h的速率走完同一條線路，則該汽車比正常運行公交車所花時間少多少？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出進站和出站的時間，通過平均速度的推論求出進站和出站的總位移，求出這段位移做勻速直線運動的時間，從而得出�？恳粋�站點耽誤的時間；根據(jù)題目已知，全線設(shè)有17個站點，除了首末兩站，途中需�？�15個站點，求出汽車比正常運行公交車少用的時間．

解答 解：設(shè)公交車進站的加速度為a₁，時間為t₁，出站的加速度為a₂，時間為t₂，勻速行駛的速度為v=43.2km/h=12m/s，
      進站勻減速運動的時間為：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{12}{2}s=6s$，
      出站勻加速運動的時間為：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{12}{2.4}s=5s$，
      設(shè)每經(jīng)停一站勻加速和勻減速的總位移為x，停留時間為t₀=30s，
      則：$x=\frac{1}{2}v{t}_{1}+\frac{1}{2}v{t}_{2}=\frac{1}{2}×12×（5+6）=66m$
      若汽車勻速通過位移x用時為t，則x=vt
       $t=\frac{x}{v}=\frac{66}{12}s=5.5s$
       全線少用時間為：△t=（t₁+t₂+t₀-t）×15
       代入數(shù)據(jù)解得：△t=532.5s
答：汽車比正常運行公交車所用的時間少532.5s．

點評 本題涉及多個重復(fù)的運動，能否理清每一次重復(fù)運動經(jīng)歷的過程和總的重復(fù)運動的次數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，根據(jù)勻變速直線運動的速度公式和平均速度的推論就可以計算出公交車進站和出站的時間與汽車勻速運動時間的差值，特別要注意的是途中需要�？空镜拇螖�(shù)．