Question

13．為方便旅客出行，某市區(qū)內(nèi)的兩座大型火車(chē)站之間建有一條快速公交線路，共設(shè)有17個(gè)站點(diǎn)．公交車(chē)正常運(yùn)行過(guò)程中，出站加速度大小為2.4m/s²，進(jìn)站加速度大小為2m/s²，每輛公交車(chē)經(jīng)停站點(diǎn)停留時(shí)間為30s，其余路段均以43.2km/h的速率行駛．若一輛汽車(chē)中途不在任何站點(diǎn)停留，以43.2km/h的速率走完同一條線路，則該汽車(chē)比正常運(yùn)行公交車(chē)所花時(shí)間少多少？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出進(jìn)站和出站的時(shí)間，通過(guò)平均速度的推論求出進(jìn)站和出站的總位移，求出這段位移做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出�？恳粋�(gè)站點(diǎn)耽誤的時(shí)間；根據(jù)題目已知，全線設(shè)有17個(gè)站點(diǎn)，除了首末兩站，途中需�？�15個(gè)站點(diǎn)，求出汽車(chē)比正常運(yùn)行公交車(chē)少用的時(shí)間．

解答 解：設(shè)公交車(chē)進(jìn)站的加速度為a₁，時(shí)間為t₁，出站的加速度為a₂，時(shí)間為t₂，勻速行駛的速度為v=43.2km/h=12m/s，
      進(jìn)站勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{12}{2}s=6s$，
      出站勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{12}{2.4}s=5s$，
      設(shè)每經(jīng)停一站勻加速和勻減速的總位移為x，停留時(shí)間為t₀=30s，
      則：$x=\frac{1}{2}v{t}_{1}+\frac{1}{2}v{t}_{2}=\frac{1}{2}×12×（5+6）=66m$
      若汽車(chē)勻速通過(guò)位移x用時(shí)為t，則x=vt
       $t=\frac{x}{v}=\frac{66}{12}s=5.5s$
       全線少用時(shí)間為：△t=（t₁+t₂+t₀-t）×15
       代入數(shù)據(jù)解得：△t=532.5s
答：汽車(chē)比正常運(yùn)行公交車(chē)所用的時(shí)間少532.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及多個(gè)重復(fù)的運(yùn)動(dòng)，能否理清每一次重復(fù)運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的過(guò)程和總的重復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式和平均速度的推論就可以計(jì)算出公交車(chē)進(jìn)站和出站的時(shí)間與汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間的差值，特別要注意的是途中需要�？空镜拇螖�(shù)．