Question

16．一顆人造衛(wèi)星在地球表面附近的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t時(shí)間，衛(wèi)星運(yùn)行的路程為s，衛(wèi)星與地心的連線轉(zhuǎn)過的角度為θ，引力常量為G，則（　　）

• A． 地球的半徑約為$\frac{s}{θ}$
• B． 地球半徑約為$\frac{s}{2πθ}$
• C． 地球質(zhì)量為$\frac{{s}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$
• D． 地球質(zhì)量為$\frac{{S}^{3}}{4{π}^{2}Gθ{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)線速度和角速度的定義求出線速度和角速度，從而求出半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力求出地球質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)題意可知，衛(wèi)星的線速度v=$\frac{s}{t}$，角速度$ω=\frac{θ}{t}$，則半徑R=$\frac{v}{ω}=\frac{s}{θ}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：M=$\frac{{s}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線速度和角速度的定義以及萬有引力提供向心力公式的直接應(yīng)用，知道地球表面軌道半徑即為地球的半徑，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．