Question

2．如圖，小物塊A的質(zhì)量為M，小物塊B、C的質(zhì)量均為m，并滿足M＜2m．三物塊用輕質(zhì)細(xì)繩通過固定輕質(zhì)滑輪連接，物塊B與C的間距和C到地面的距離均為L．現(xiàn)將物塊A下方細(xì)繩剪斷，已知C與地面碰撞及B與C碰撞后均不彈起，不計一切阻力，設(shè)A距滑輪足夠遠(yuǎn)．
（1）B不著地，$\frac{M}{m}$應(yīng)滿足的條件
（2）若M=m，物塊A由最初位置上升的最大高度H為多少．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)C著地后，A、B兩物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A上升L時，速度最大，結(jié)合系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出物塊A上升的最大速度；
C落地后，根據(jù)AB兩物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒，求出B恰好落地的臨界條件，再判斷M與m的關(guān)系；
（3）物塊B著地后，A做豎直上拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解．

解答 解：（1）剪斷細(xì)線到C落地時，三個物體具有共同的速率v₁，對A、B、C整體應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有：
2mgL-MgL=$\frac{1}{2}（2m+M）v_1^2$…①
當(dāng)C落地后，B、C間繩子張力消失，A、B系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．要使B不著地，應(yīng)有：
MgL-mgL＞$\frac{1}{2}（m+M）v_1^2$…②
由①②解得：$\frac{M}{m}$＞$\sqrt{2}$
綜合題意得：$\sqrt{2}$＜$\frac{M}{m}$＜2
（2）若M=m，C落地時速度為v₂，對A、B、C整體應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有：
2mgL-mgL=$\frac{1}{2}×3mv_2^2$…③
C落地后，由于A、B質(zhì)量相等，因此均做勻速直線運(yùn)動．A再上升高度L后，B與C相碰，此后A做豎直上拋運(yùn)動到最高點，設(shè)此段高度為h
則有：mgh=$\frac{1}{2}$m$v_2^2$…④
由③④解：h=$\frac{1}{3}L$
故A上升的最大高度為：H=2L+h=$\frac{7}{3}L$
答：（1）B不著地，$\frac{M}{m}$應(yīng)滿足的條件為$\sqrt{2}$＜$\frac{M}{m}$＜2
（2）若M=m，物塊A由最初位置上升的最大高度H為$\frac{7L}{3}$．

點評 本題關(guān)鍵是要靈活地選擇研究對象，雖然單個物體機(jī)械能不守恒，但系統(tǒng)機(jī)械能守恒．要注意對整體列機(jī)械能守恒的表達(dá)式并求解．