Question

12．如圖所示，質(zhì)量為M的平板小車停在光滑水平地面上，一質(zhì)量為m的滑塊以初速度v₀=3m/s滑上小車，滑塊與小車間的動摩擦系數(shù)為0.5，已知M=2m，求：
（1）若小車足夠長，則滑塊在小車上滑行的時間和距離；
（2）若下車長l=0.4m，則滑塊滑出小車時，滑塊和小車的速度各為多大？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出m和M的加速度，當(dāng)兩者速度相等時保持相對靜止，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出滑塊在小車上滑行的時間以及距離．
當(dāng)小車長0.4m，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，抓住相對位移之差等于0.4m，求出滑塊滑出小車時，滑塊和小車的速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得m的加速度為：
${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$，
M的加速度為：
${a}_{2}=\frac{μmg}{M}=0.5×\frac{1}{2}×10m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，
設(shè)滑塊在小車上滑行的時間為t，則有：
v₀-a₁t=a₂t，
解得：$t=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{3}{5+2.5}s=0.4s$，
滑塊在小車上滑行的距離為：
$△x={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$3×0.4-\frac{1}{2}×5×0.16-\frac{1}{2}×2.5×0.16m$=0.6m．
（2）設(shè)經(jīng)過t′時間滑塊滑離小車，則有：
${v}_{0}t′-\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}=l$，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=0.63s（舍去），t′=0.17s．
此時滑塊的速度為：
v₁=v₀-a₁t′=3-5×0.17m/s=2.15m/s，
小車的速度we
v₂=a₂t′=2.5×0.17m/s=0.425m/s．
答：（1）滑塊在小車上滑行的時間為0.4s，在小車上滑行的距離為0.6m．
（2）滑塊和小車的速度各為2.15m/s、0.425m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清滑塊和小車的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解，注意滑塊在小車上的位移是相對運(yùn)動的距離．