Question

【題目】一宇航員乘坐自動航天飛行器到達(dá)一類似地球的星球表面進(jìn)行科學(xué)考察，科考任務(wù)結(jié)束后，他將星球的自轉(zhuǎn)周期為18小時、同一物塊在星球兩極時的重力為在星球赤道時重力的倍的兩個數(shù)據(jù)輸入飛行器的航程自動儀中，飛行器自動生成運行軌道 ，并按此軌道由星球表面P點返回到同步軌道上，如圖所示，其中P點和Q點為切點。請問:

（1）該星球的同步軌道半徑與該星球半徑的比值？

（2）飛行器從橢圓軌道上的P點到 Q點需要多長時間？ （結(jié)果可以保留根式）

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】 (1)設(shè)該星球的半徑為R，質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的周期為T，軌道半徑為r，飛行器的周期為，在星球的兩極有：

在星球的赤道有：

根據(jù)題意有：

聯(lián)立以上三式得到：

對于同步衛(wèi)星有：

聯(lián)立以上二式解得：

根據(jù)開普勒第三定律得到：

(2)根據(jù)開普勒第三定律，得： ，

可得到：

故飛行器從橢圓軌道上的P點到Q點需要的時間為： 。