Question

18．如圖所示，固定的光滑斜面傾角為θ=30°，一質(zhì)量為M=4kg、底面積為S=2cm²的氣缸放在斜面上．導(dǎo)熱活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸中，活塞通過一根細(xì)桿固定在斜面底端，細(xì)桿與斜面平行，活塞和氣缸內(nèi)壁間光滑．初始時(shí)氣缸內(nèi)、外氣體壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)p₀=1×10⁵Pa，活塞與氣缸底部距離為l₀=0.2m，將氣缸由靜止釋放，經(jīng)過足夠長時(shí)間后氣缸靜止，重力加速度g取10m/s²．
（1）求氣缸最終靜止時(shí)活塞與氣缸底部距離．
（2）整個(gè)過程中，氣缸內(nèi)氣體是從外界吸收熱量還是向外界釋放熱量？數(shù)值為多少？

Answer 1

分析 （1）先求最終靜止時(shí)氣體壓強(qiáng)，再根據(jù)玻意耳定律求最終靜止時(shí)活塞與氣缸底部距離
（2）根據(jù)熱力學(xué)第一定律分析吸放熱情況

解答 解：（1）汽缸最終靜止時(shí)，以汽缸為研究對象，受力分析
$pS={p}_{0}^{\;}S+Mgsin30°$
解得$p={p}_{0}^{\;}+\frac{Mgsin30°}{S}$=$1×1{0}_{\;}^{5}+\frac{4×10×0.5}{2×1{0}_{\;}^{-4}}$=$2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
根據(jù)玻意耳定律有${p}_{0}^{\;}{l}_{0}^{\;}S=plS$
代入數(shù)據(jù)解得l=0.1m
（2）整個(gè)過程中，氣體溫度不變，氣體內(nèi)能不變△U=0
氣體體積減小，外界對氣體做功W＞0
對氣缸，根據(jù)動能定理有：${p}_{0}^{\;}S△l+Mg△lsinθ-W=0$
得：W=${p}_{0}^{\;}S△l+Mg△lsinθ$
根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q＜0，即向外界釋放熱量
$|Q|=W={p}_{0}^{\;}S△l+Mg△lsinθ$=$1×1{0}_{\;}^{5}×2×1{0}_{\;}^{-4}×0.1+40×0.1×\frac{1}{2}$=4J
答：（1）氣缸最終靜止時(shí)活塞與氣缸底部距離0.1m．
（2）整個(gè)過程中，氣缸內(nèi)氣體是向外界釋放熱量，數(shù)值為4J

點(diǎn)評 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律與熱力學(xué)第一定律的綜合題，解題關(guān)鍵是明確氣體的狀態(tài)參量，尤其注意正確求解壓強(qiáng)，注意熱力學(xué)學(xué)第一定律表達(dá)式中符號的意義．