Question

13．2016年1月16日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭成功發(fā)射白俄羅斯通信衛(wèi)星一號，迎來了中國航天年度“開門紅”．該衛(wèi)星到地球表面的高度h可由h=$\frac{4{π}^{2}{a}^{3}}{^{2}{c}^{2}}$-a求出，則關(guān)于物理量a、b、c，下列描述可能正確的是（　�。�

• A． a是地球半徑，b是通信衛(wèi)星一號的周期，c是通信衛(wèi)星一號的線速度
• B． a是地球半徑，b是人造地球衛(wèi)星的最小周期，c是通信衛(wèi)星一號的線速度
• C． a是地球半徑，b是通信衛(wèi)星一號的角速度，c是通信衛(wèi)星一號的線速度
• D． a是地球半徑，b是通信衛(wèi)星一號的加速度，c是通信衛(wèi)星一號的線速度

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力，解得表達式解得h=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}{v}^{2}}$-R與題干h=$\frac{4{π}^{2}{a}^{3}}{^{2}{c}^{2}}$-a比較可得．

解答 解：設(shè)地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，人造地球衛(wèi)星的最小周期為T，則$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，得GM=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}}$
對通信衛(wèi)星一號：$\frac{GMm′}{（R+h）^{2}}=\frac{m′{v}^{2}}{（R+h）}$
結(jié)合以上兩式$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}（R+h）^{2}}=\frac{{v}^{2}}{R+h}$，即R+h=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}{v}^{2}}$，解得：h=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}{v}^{2}}$-R，結(jié)合題干給定的表達式可知：a是地球半徑，b是人造地球衛(wèi)星的最小周期，c是通信衛(wèi)星一號的線速度，故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)萬有引力提供向心力解得衛(wèi)星到地球表面的高度的表達式解得h=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}{v}^{2}}$-R．