Question

13．2016年1月16日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射白俄羅斯通信衛(wèi)星一號(hào)，迎來(lái)了中國(guó)航天年度“開門紅”．該衛(wèi)星到地球表面的高度h可由h=$\frac{4{π}^{2}{a}^{3}}{^{2}{c}^{2}}$-a求出，則關(guān)于物理量a、b、c，下列描述可能正確的是（　　）

• A． a是地球半徑，b是通信衛(wèi)星一號(hào)的周期，c是通信衛(wèi)星一號(hào)的線速度
• B． a是地球半徑，b是人造地球衛(wèi)星的最小周期，c是通信衛(wèi)星一號(hào)的線速度
• C． a是地球半徑，b是通信衛(wèi)星一號(hào)的角速度，c是通信衛(wèi)星一號(hào)的線速度
• D． a是地球半徑，b是通信衛(wèi)星一號(hào)的加速度，c是通信衛(wèi)星一號(hào)的線速度

Answer 1

分析 由萬(wàn)有引力提供向心力，解得表達(dá)式解得h=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}{v}^{2}}$-R與題干h=$\frac{4{π}^{2}{a}^{3}}{^{2}{c}^{2}}$-a比較可得．

解答 解：設(shè)地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，人造地球衛(wèi)星的最小周期為T，則$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，得GM=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}}$
對(duì)通信衛(wèi)星一號(hào)：$\frac{GMm′}{（R+h）^{2}}=\frac{m′{v}^{2}}{（R+h）}$
結(jié)合以上兩式$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}（R+h）^{2}}=\frac{{v}^{2}}{R+h}$，即R+h=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}{v}^{2}}$，解得：h=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}{v}^{2}}$-R，結(jié)合題干給定的表達(dá)式可知：a是地球半徑，b是人造地球衛(wèi)星的最小周期，c是通信衛(wèi)星一號(hào)的線速度，故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力解得衛(wèi)星到地球表面的高度的表達(dá)式解得h=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}{v}^{2}}$-R．