Question

3．簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，已知軸上x(chóng)₁=0和x₂=lm處兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象如圖a、圖b所示，又知此波的波長(zhǎng)λ滿(mǎn)足，λ＞lm．則簡(jiǎn)諧波的頻率f=25Hz，此波的傳播速度是33.3m/s．

Answer 1

分析 簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，根據(jù)x₁=0和x₂=1m兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，分析同一時(shí)刻兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，結(jié)合波形，得到兩質(zhì)點(diǎn)間的距離與波長(zhǎng)關(guān)系的通項(xiàng)，再根據(jù)波的波長(zhǎng)大于1m，確定波長(zhǎng)．由圖讀出周期，求出頻率和波速．

解答 解：由圖可知，t=0時(shí)刻，x₁=0處質(zhì)點(diǎn)位于波峰，x₂=1m處質(zhì)點(diǎn)通過(guò)平衡位置向下，結(jié)合波形得：
  x₂-x₁=（n+$\frac{3}{4}$）λ，（n=0，1，2，…）
得到波長(zhǎng) λ=$\frac{4}{4n+3}$m．
根據(jù)波的波長(zhǎng)大于1m，n只能取0，得到波長(zhǎng) λ=$\frac{4}{3}$m．
由圖讀出周期 T=4×10^-2s，則頻率 f=$\frac{1}{T}$=25Hz
波速 v=$\frac{λ}{T}$=33.3m/s．
故答案為：25，33.3．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要根據(jù)同一時(shí)刻兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，結(jié)合波形確定質(zhì)點(diǎn)間距與波長(zhǎng)的關(guān)系，用數(shù)學(xué)知識(shí)列出物理通項(xiàng)，再求解特殊值．